由于線性差分格式在數(shù)值計算過程中不需要迭代,計算時間較為節(jié)約,所以構(gòu)造高精度的線性化差分格式是數(shù)值研究領域一件很有意義的工作。本文對一類帶有非線性擴散項和耗散項的BBM方程的初邊值問題進行了有限差分方法研究。先對BBM方程進行線性化離散,在時間層將非線性項uu_x部分外推到n-1層,從而提出了一個理論精度為O（?²（10）h²）的三層線性差分格式;然后利用Richardson外推的思想在空間層進行外推,使空間層具有四階理論精度,從而構(gòu)造一個理論精度為O（?²（10）h⁴）三層線性差分格式,在不能得到其差分解的最大模估計的情況下,綜合運用數(shù)學歸納法和離散泛函分析方法,直接證明了這兩個格式的收斂性和穩(wěn)定性。對文獻^[36]中對BBM方程提出的具有二階理論精度的三層平均隱式（線性）差分格式在空間層進行Richardson外推,從而對BBM方程提出了理論精度為O（?²（10）h⁴）三層平均隱式差分格式,并合理地模擬了其中一個... 

【文章來源】：西華大學四川省

【文章頁數(shù)】：34 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 引言
    1.1 研究背景
    1.2 相關記號和引理
2 BBM方程的二階時間外推線性差分格式
    2.1 差分格式及其可解性
    2.2 差分格式的收斂性與穩(wěn)定性
3 BBM方程的高精度外推線性差分格式
    3.1 差分格式及其可解性
    3.2 差分格式的收斂性與穩(wěn)定性
4 BBM方程的高精度外推平均隱式差分格式
    4.1 差分格式及其守恒律
    4.2 差分格式的可解性
    4.3 差分格式的收斂性與穩(wěn)定性
5 數(shù)值實驗
結(jié)論
參考文獻
攻讀碩士學位期間發(fā)表的論文及科研成果
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]Benjamin-Bona-Mahony方程的一個高精度線性差分格式[J]. 張虹,王希,胡勁松.  四川大學學報(自然科學版). 2019(05)
[2]求解BBM方程的高精度非線性CN差分格式[J]. 黃妗肜,胡勁松,賈其濤.  四川大學學報(自然科學版). 2019(03)
[3]BBM方程的全離散混合有限元方法[J]. 覃燕梅,孔花,羅丹,馮民富.  應用數(shù)學學報. 2015(04)
[4]Benjamin-Bona-Mahony方程的平均隱式差分格式[J]. 張巖,胡勁松,胡兵,閔心暢,王正華.  四川大學學報(自然科學版). 2012(05)
[5]一類廣義BBM-Burgers方程的Cauchy問題[J]. 張能偉,陳翔英.  鄭州大學學報(理學版). 2012(02)
[6]Benjamin-Bona-Mahony方程的擬緊致差分算法[J]. 胡勁松,王玉蘭.  西南師范大學學報(自然科學版). 2010(02)
[7]求解Benjamin-Bona-Mahony方程的擬緊致差分格式[J]. 胡勁松.  云南大學學報(自然科學版). 2010(01)
[8]廣義BBM-Burgers方程稀疏波解的穩(wěn)定性（英文）[J]. 蔣咪娜,徐艷玲.  華中師范大學學報(自然科學版). 2002(03)
[9]正則長波方程的一個新的差分方法[J]. 張魯明,常謙順.  數(shù)值計算與計算機應用. 2000(04)
[10]RLW－Burgers方程初值問題周期解的唯一性[J]. 夏莉.  西南師范大學學報(自然科學版). 1996(06)



本文編號：3559321