時(shí)空有限元方法不但在空間方向利用有限元離散,時(shí)間方向也利用變分法離散方法,形成時(shí)空形式高階精度數(shù)值計(jì)算格式.同時(shí),由于利用了時(shí)間和空間變量統(tǒng)一處理的技術(shù),使該方法更易于實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)算法,能更好地處理復(fù)雜邊界問題.混合有限元方法通過引入具有實(shí)際物理意義的輔助變量,可以將原問題降階.本文充分利用混合有限元方法的降階、時(shí)空有限元方法的時(shí)空高精度的優(yōu)點(diǎn),將兩種方法相結(jié)合構(gòu)造一種新型的混合連續(xù)時(shí)空有限元數(shù)值格式,將其應(yīng)用于數(shù)值求解Sobolev方程.本文主要從以下兩個(gè)方面進(jìn)行研究.混合有限元法通過引入中間變量（?）,將Sobolev方程降階,用時(shí)空有限元方法離散降階后的方程,獲得時(shí)空形式的高精度數(shù)值模型.證明了Sobolev方程混合時(shí)空有限元解的穩(wěn)定性以及存在唯一性.構(gòu)造時(shí)空投影算子,給出投影的相關(guān)性質(zhì),在此基礎(chǔ)上證明時(shí)空數(shù)值解解的誤差估計(jì).給出模型方程的數(shù)值模擬結(jié)果,驗(yàn)證所構(gòu)造的混合時(shí)空有限元格式對Sobolev方程數(shù)值求解的有效性,并驗(yàn)證理論分析結(jié)果.論文第一次給出構(gòu)造的Sobolev方程的新型混合時(shí)空有限元數(shù)值格式,并利用時(shí)空方向投影算子進(jìn)行誤差估計(jì).同時(shí),對Sobolev方程混合時(shí)空有限元... 

【文章來源】：內(nèi)蒙古大學(xué)內(nèi)蒙古自治區(qū) 211工程院校

【文章頁數(shù)】：43 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

精確解u和數(shù)值解對比圖

精確解q和數(shù)值解對比圖


本文編號：3545635