發(fā)布時間：2021-12-18 00:52

　　在非線性波現(xiàn)象的研究過程中,非線性偏微分方程的求解備受矚目.本文介紹了兩類耦合的非線性偏微分方程組:一類是耦合Burgers方程組,另一類是耦合KdV方程組,這些描述物理現(xiàn)象的方程組多具有復雜性,求解精確解頗有難度,故對其數(shù)值解的計算展開了研究.過去所做的研究大多是針對單個非線性偏微分方程的,而對于耦合的非線性偏微分方程的數(shù)值計算相對較少.耦合非線性偏微分方程組的特點在于非線性性和耦合性,現(xiàn)有的數(shù)值方法的計算量普遍較大,且在計算精度、穩(wěn)定性等方面有待進一步優(yōu)化.眾多偏微分方程的數(shù)值計算方法中,有限體積法的物理意義較為直觀清晰,且計算精度和難度相對適中,其計算原則是局部守恒,適應于求解具有復雜邊界的流場,故而在計算流體學中的應用十分廣泛.本文就是基于有限體積格式,在滿足CBC（Convection Boundedness Criterion）和TVD（Total Variational Diminishing）準則的情況下,利用Hermite插值法建立了新的格式離散對流項,并利用三階Runge-Kutta格式離散時間項,計算了無粘Burgers方程的可壓縮波問題,以及不同情形下的兩類耦合... 

【文章來源】：內(nèi)蒙古大學內(nèi)蒙古自治區(qū) 211工程院校

【文章頁數(shù)】：37 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

三個相鄰的節(jié)點及單元.

內(nèi)蒙古大學碩士學位論文若滿足(+1)≤()(2.2.12)則可以稱一個數(shù)值方案為TVD(TotalVariationalDiminishing).TVD約束條件可轉(zhuǎn)換為一個如下形式的限制器:0≤()≤min(2,2),>0(2.2.13)()=0,≤0(2.2.14)()是一個限制器(limiter)函數(shù),其中=(2.2.15)其正則化形式是=1(2.2.16)TVD約束條件也可以表達為≤1∈[,2],0<<1=,≤0≥1(2.2.17)將BAIR區(qū)域與TVD區(qū)域繪制于圖2.2中.圖2.2:BAIR區(qū)域(虛線部分)和TVD區(qū)域(陰影部分）[26].8

內(nèi)蒙古大學碩士學位論文0()=(12)(1)(4+4)1()=(12)(1)(5+5)解得:1=8,1=6,1=2,2=16,2=16,2=0,3=8,3=10,3=0,4=2,4=2,5=2,5=0,分別代入上述方程中.則插值多項式為()=85+7102+23103+4.如圖2.3所示,紅線即為得滿足對流有界性的新格式,該格式的圖像剛好落在了TVD區(qū)域和BAIR區(qū)域的重合區(qū)域內(nèi).該格式的正則化形式為:=85+710223103+4,0<<1,(2.3.1)圖2.3:新格式的正則化變量曲線于是,可得出其限制器函數(shù)()為:()={0,(+||)(9102+52+35)(+||)3}(2.3.2)下面用LocalLax-Friedrichs格式求解界面的數(shù)值通量,任意單元體界面通量可以表示為=(,),計算數(shù)值流通量表達式如下:=12[()+()′()()](2.3.3)10

【參考文獻】：
期刊論文
[1]非線性耦合KdV方程組的精確行波解研究[J]. 景書杰,趙建衛(wèi),王世磊.  吉林師范大學學報(自然科學版). 2015(03)



本文編號：3541295