發(fā)布時(shí)間：2021-11-25 09:25

　　本文主要研究具有次臨界增長的分?jǐn)?shù)階Laplacian型Henon方程在環(huán)上多解的存在性,以及具有臨界增長的分?jǐn)?shù)階Laplacian型Henon方程在有界區(qū)域上解的存在性.在第一章中,我們簡要地介紹了本文的研究背景和主要結(jié)果.在第二章中,我們研究了下列分?jǐn)?shù)階Laplacian型Henon方程（?）多解的存在性,其中Ω={x∈RN|1<|x|<3},N≥ 3,β>0,0<α<2,2<p<2α*,2α*=2N/N-α是臨界Sobolev指數(shù).并且探討了在β充分大時(shí)和p→2α*時(shí)解的對稱破壞性現(xiàn)象,進(jìn)而說明了基態(tài)解是非徑向的.在第三章中,我們討論了具有臨界增長的分?jǐn)?shù)階Laplacian型Henon方程（?）解的存在性,其中Ω是RN中的有界區(qū)域,N≥ 4,0<α<2,β>0,0<λ<λ1,λ1是上述方程所對應(yīng)的特征值問題的第一特征值.通過變分法我們證明了上述方程至少存在一個(gè)解. 

【文章來源】：湖南師范大學(xué)湖南省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：41 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
1. 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 主要結(jié)果
2. 分?jǐn)?shù)階Laplacian型Hénon方程在環(huán)上多解的存在性
    2.1 準(zhǔn)備工作及相關(guān)介紹
    2.2 β充分大時(shí)解的對稱破壞性
    2.3 p→2_α~*孟時(shí)解的對稱破壞性
    2.4 第三個(gè)非徑向解的存在性
3. 具有臨界增長的分?jǐn)?shù)階Laplacian型Hénon方程解的存在性
    3.1 準(zhǔn)備工作及主要結(jié)論
    3.2 Palais-Smale條件
    3.3 定理3.1.1的證明
參考文獻(xiàn)
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]臨界增長Hénon方程解的存在性[J]. 龍薇,楊健夫.  江西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2010(05)



本文編號(hào)：3517859