發(fā)布時間：2021-11-19 05:13

　　分數(shù)階導(dǎo)數(shù)是擬微分算子.分數(shù)階微分方程可以模擬來自物理、化學(xué)、空氣動力學(xué)、聚合物流變學(xué)等領(lǐng)域的實際問題.近年來,許多學(xué)者致力于含右Caputo導(dǎo)數(shù)和左Riemann-Liouville導(dǎo)數(shù)的邊值問題的解的存在性研究.本文主要研究了兩類含多個分數(shù)階導(dǎo)數(shù)的微分方程（組）的解的存在性.首先,我們研究了以下含有兩個分數(shù)階導(dǎo)數(shù)的帶常系數(shù)的微分方程的邊值問題:其中 α,β,α+β ∈（0,1）,λ>0,γ>1,ρ>0,α+ρ>1,ξi,η ∈(0,1]（<=1,2,…,m）.cD1-β是右 Caputo 導(dǎo)數(shù),LD0+α是左 Riemann-Liouville 導(dǎo)數(shù),I0+1-α是左 Riemann-Liouville分數(shù)階積分,ρI0+γ是Katugampola分數(shù)階積分.本文考慮的邊界條件包含非局部Katugampola分數(shù)階積分,并且在弱假設(shè)條件下,利用Leray-Schauder度理論得到了上述問題的解的存在性結(jié)果.其次,我們研究了以下既含有右Caputo導(dǎo)數(shù)又含有左Riemann-Liouville導(dǎo)數(shù)的帶常系數(shù)的非線性微分方程組的邊值問題:其中 λ>... 

【文章來源】：云南師范大學(xué)云南省

【文章頁數(shù)】：38 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 前言及預(yù)備知識
    1.1 研究背景及現(xiàn)狀
    1.2 本文的工作
    1.3 準備知識
第2章 含兩個分數(shù)階導(dǎo)數(shù)的微分方程邊值問題
    2.1 解的定義
    2.2 解的存在性
    2.3 例
第3章 含多個分數(shù)階導(dǎo)數(shù)的微分方程組的邊值問題
    3.1 線性情形
    3.2 非線性情形
    3.3 解的存在性
    3.4 例
參考文獻
攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文和研究成果
致謝



本文編號：3504361