本文關(guān)鍵詞：載流矩形薄板在磁場(chǎng)中的隨機(jī)分岔，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：矩形薄板由于具有大變形、易發(fā)生顫振的特點(diǎn),使得它在許多工程領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。隨著現(xiàn)代高新技術(shù)的不斷發(fā)展,人們對(duì)薄板在電磁場(chǎng)環(huán)境中的非線性動(dòng)力學(xué)特性的研究已屢見(jiàn)不鮮,而隨機(jī)分岔作為一種比較復(fù)雜的非線性現(xiàn)象自然受到了人們的極大關(guān)注,但是在電磁場(chǎng)與機(jī)械場(chǎng)共同作用下的薄板的隨機(jī)分岔的研究卻很少見(jiàn)諸于報(bào)道,所以運(yùn)用非線性隨機(jī)動(dòng)力學(xué)理論來(lái)研究矩形薄板的隨機(jī)分岔是十分必要的。論文主要作了以下工作:簡(jiǎn)單介紹了磁彈性和隨機(jī)分岔的研究背景及研究現(xiàn)狀,給出了研究矩形薄板隨機(jī)分岔所需要的電動(dòng)力學(xué)和隨機(jī)動(dòng)力學(xué)的相關(guān)理論。在薄板的非線性運(yùn)動(dòng)方程的基礎(chǔ)上得到載流矩形薄板的非線性磁彈性隨機(jī)振動(dòng)方程,利用迦遼金變分法將其化簡(jiǎn)成一個(gè)常微分方程,使用擬不可積哈密頓系統(tǒng)的隨機(jī)平均理論把方程等價(jià)為一維的It?型隨機(jī)微分方程,利用擬不可積哈密頓理論計(jì)算了模型的最大Lyapunov指數(shù),分析了系統(tǒng)的隨機(jī)局部穩(wěn)定性,通過(guò)對(duì)擴(kuò)散過(guò)程邊界的討論得出系統(tǒng)全局穩(wěn)定性的條件;利用FPK方程法求解了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率密度函數(shù),對(duì)矩形薄板的隨機(jī)Hopf分岔進(jìn)行研究。以四邊簡(jiǎn)支、對(duì)邊簡(jiǎn)支對(duì)邊固定和四邊固定三種邊界條件下的矩形薄板為例,通過(guò)數(shù)值模擬,利用Matlab軟件畫(huà)圖,得到穩(wěn)態(tài)概率密度函數(shù)圖,根據(jù)圖像形狀的變化研究了參數(shù)的大小對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的隨機(jī)Hopf分岔的影響。研究結(jié)果表明,在電磁場(chǎng)與機(jī)械場(chǎng)共同作用下的矩形薄板蘊(yùn)含著非常復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為,論文所得結(jié)果為電磁元件的可靠性設(shè)計(jì)提供了參考價(jià)值。
【關(guān)鍵詞】：矩形薄板 非線性動(dòng)力學(xué) 磁彈性 隨機(jī)穩(wěn)定性 隨機(jī)分岔
【學(xué)位授予單位】：燕山大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-10
• 第1章 緒論10-16
• 1.1 研究背景10-12
• 1.2 研究現(xiàn)狀12-14
• 1.2.1 磁彈性振動(dòng)理論的研究現(xiàn)狀12-13
• 1.2.2 隨機(jī)分岔理論的研究現(xiàn)狀13-14
• 1.3 論文主要研究?jī)?nèi)容14-16
• 第2章 薄板的非線性磁彈性振動(dòng)方程16-21
• 2.1 矩形薄板的非線性運(yùn)動(dòng)方程16-17
• 2.2 電動(dòng)力學(xué)基本方程17-18
• 2.3 洛倫茲力及力矩表達(dá)式18-19
• 2.4 載流薄板的磁彈性振動(dòng)方程19-20
• 2.5 本章小結(jié)20-21
• 第3章 矩形薄板的隨機(jī)穩(wěn)定性與隨機(jī)分岔21-35
• 3.1 隨機(jī)動(dòng)力學(xué)基本理論21-25
• 3.1.1 It?隨機(jī)微分方程21-22
• 3.1.2 FPK方程22-24
• 3.1.3 擬不可積Hamilton系統(tǒng)的隨機(jī)平均24-25
• 3.2 隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)的計(jì)算25-26
• 3.3 隨機(jī)穩(wěn)定性與隨機(jī)分岔26-29
• 3.3.1 隨機(jī)穩(wěn)定性26-27
• 3.3.2 擬不可積Hamilton系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性27-28
• 3.3.3 隨機(jī)分岔28-29
• 3.4 擴(kuò)散過(guò)程的邊界分析29-34
• 3.4.1 邊界的分類29-30
• 3.4.2 奇異邊界30-34
• 3.5 本章小結(jié)34-35
• 第4章 矩形薄板的磁彈性隨機(jī)分岔35-52
• 4.1 引言35-36
• 4.2 四邊簡(jiǎn)支矩形薄板在橫向磁場(chǎng)中的隨機(jī)分岔36-42
• 4.2.1 隨機(jī)振動(dòng)模型的建立36-38
• 4.2.2 隨機(jī)穩(wěn)定性研究38-39
• 4.2.3 隨機(jī)分岔39-40
• 4.2.4 算例分析40-42
• 4.3 四邊固定矩形薄板在橫向磁場(chǎng)中的隨機(jī)分岔42-47
• 4.3.1 隨機(jī)振動(dòng)模型的建立42-43
• 4.3.2 隨機(jī)穩(wěn)定性研究43-45
• 4.3.3 隨機(jī)分岔45-46
• 4.3.4 算例分析46-47
• 4.4 對(duì)邊簡(jiǎn)支對(duì)邊固定矩形薄板在磁場(chǎng)中的隨機(jī)分岔47-51
• 4.4.1 隨機(jī)振動(dòng)模型的建立47-49
• 4.4.2 隨機(jī)穩(wěn)定性研究49
• 4.4.3 隨機(jī)分岔49-50
• 4.4.4 算例分析50-51
• 4.5 本章小結(jié)51-52
• 結(jié)論52-53
• 參考文獻(xiàn)53-57
• 攻讀碩士學(xué)位期間承擔(dān)的科研任務(wù)與主要成果57-58
• 致謝58

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  本文關(guān)鍵詞：載流矩形薄板在磁場(chǎng)中的隨機(jī)分岔，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：350225