本文主要以幾種非線性微分方程為研究對象,通過發(fā)展Hirota雙線性方法構造了幾類不同特征的非線性波解,并分析了其形成特征及傳播衍變特性,進而解釋了它們重要的物理意義.同時本文還借助對稱性理論研究非線性微分方程的非局域?qū)ΨQ、群不變解及其守恒律.研究這些方程的解能夠用來解釋非線性學科中一些重要的非線性物理現(xiàn)象.本文主要的研究內(nèi)容如下:第一章主要簡單的介紹了本領域的研究背景和意義及其相關的理論,簡單的敘述了本文所研究的主要內(nèi)容.第二章主要基于Bell多項式理論以及其性質(zhì)將Hirota雙線性方法推廣到（3+1）-維變系數(shù)B-type Kadomtsev-Petviashvil（BKP）方程和（3+1）-維Kadomtsev-Petviashvil（KP）方程中,分別得到它們的雙線性形式.利用其雙線性得出方程的B（?）cklund變換,在此基礎上得到該方程的指數(shù)波解和有理解.此外我們也通過拓展Hirota雙線性方法首次求得該方程的新lump解,并且討論了lump孤子與塊狀解的相互作用解,進而分析了這些解的傳播特性.第三章主要推廣了Hirota雙線性方法,對（2+1）-維爆破孤子方程進行了研究并通... 

【文章來源】：中國礦業(yè)大學江蘇省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：101 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

–1方程(2.1)在參數(shù)條件=1,=4,=6,1=*2=,1=2=2,1=*2=1+2

2非線性微分方程的雙線性法及其解析解圖2–1方程(2.1)在參數(shù)條件=1,=4,=6,1=*2=,1=2=2,1=*2=1+2下對應的呼吸波解(2.34)的傳播演化圖,其中()為(,)空間立體圖;()為(,)空間立體圖;()(,)空間立體圖.Figure2–1Thepropagationevolutiondiagramofthebreatherwavesolution(2.34)oftheequation(2.1)undertheparametercondition:=1,=4,=6,1=*2=,1=2=2,1=*2=1+2.()Thethree-dimensionalplotofthebreatherwavesolution(=0,=0).()Thethree-dimensionalplotofthebreatherwavesolution(=0,=0).()Thethree-dimensionalplotofthebreatherwavesolution(=0,=0).并且令函數(shù)=0,我們有[(+++3+2+2)′·′]·=[(+++3+2+2)·]′·′.(2.38)其中,我們有幾種雙線性算子的交換公式圖2–2方程(2.1)在參數(shù)條件=1,=4,=6,1=*2=,1=2=2,1=*2=1+2下對應的呼吸波(2.34)的傳播演化圖,其中(1),(1),(1)為(,)平面上取不同值的立體圖;(2),(2),(2)為沿軸傳播形式.Figure2–2Thepropagationevolutiondiagramofthebreatherwavesolution(2.34)oftheequation(2.1)undertheparametercondition:=1,=4,=6,1=*2=,1=2=2,1=*2=1+2.(1),(1),(1)Thethree-dimensionalplotofthebreatherwavesolution(=6,=0),(=0,=0),(=6,=0).(2),(2),(2)Thepatternofwavepropagationalongtheaxis.(′′)()′′=2(′)′,(′)′=(′)′,(2.39)13

碩士學位論文在=0,(2≤≤7)的條件下,則方程(2.1)存在有理解=611+2+34.(2.55)為了更直接的觀察指數(shù)波解和有理解的傳播演化情況,通過選取合適的參數(shù)來描述其在不同時刻=10,0,10的傳播特性.圖2–3方程(2.1)在參數(shù)條件1=1,2=1.2,3=0.9,4=2.1下對應的指數(shù)波解(2.52)的傳播演化圖,其中(1),(1),(1)立體圖;(2),(2),(2)為沿軸傳播形式.Figure2–3Thepropagationevolutiondiagramoftheexponentialwavesolution(2.52)oftheequa-tion(2.1)undertheparametercondition:1=1,2=1.2,3=0.9,4=2.1.(1),(1),(1)Thethree-dimensionalplotoftheexponentialwavesolution(=10,=0),(=0,=0)(=10,=0).(2),(2),(2)Thepatternofwavepropagationalongtheaxis.圖2–4方程(2.1)在參數(shù)條件1=1,2=1.2,3=0.9,4=2.1下對應的有理解(2.55)的傳播演化圖,其中(1),(1),(1)立體圖;(2),(2),(2)為沿軸傳播形式.Figure2–4Thepropagationevolutiondiagramoftherationalwavesolution(2.55)oftheequation(2.1)undertheparametercondition:1=1,2=1.2,3=0.9,4=2.1.(1),(1),(1)Thethree-dimensionalplotoftherationalwavesolution(=10,=0),(=0,=0)(=10,=0).(2),(2),(2)Thepatternofwavepropagationalongtheaxis.16

【參考文獻】：
期刊論文
[1]孤立子理論在中國的早期發(fā)展——紀念中國孤立子理論研究40周年[J]. 包霞,斯仁道爾吉.  數(shù)學的實踐與認識. 2019(02)
[2]CTE Solvability, Nonlocal Symmetries and Exact Solutions of Dispersive Water Wave System[J]. 陳春麗,樓森岳.  Communications in Theoretical Physics. 2014(05)
[3]Stair and Step Soliton Solutions of the Integrable （2+1） and （3+1）-Dimensional Boiti-Leon-Manna-Pempinelli Equations[J]. M.T. Darvishi,M. Najafi,L. Kavitha,M. Venkatesh.  Communications in Theoretical Physics. 2012(12)
[4]Quasi-Periodic Waves and Asymptotic Property for Boiti-Leon-Manna-Pempinelli Equation[J]. 羅琳.  Communications in Theoretical Physics. 2010(08)
[5]Bcklund變換與n孤子解[J]. 陳登遠.  數(shù)學研究與評論. 2005(03)

碩士論文
[1]一維及二維空間光孤子在光折變介質(zhì)中的傳輸特性研究[D]. 鄢曼.浙江工業(yè)大學 2015



本文編號：3467091