本文介紹了一種能有效解決一些偏微分方程問題的方法-纖維化方法（Fiber-ing method）,基于該方法,我們能夠考慮如下的三類偏微分方程的解的存在性.本文共有四章.第一章詳細(xì)介紹了纖維化方法,對其理論進(jìn)行了證明;并通過一個簡單例子對該方法的使用進(jìn)行了說明.從中,我們可以看到纖維化方法對于偏微分方程非線性項(xiàng)是多項(xiàng)式形式的情況非常適用.第二章考慮了一類有臨界Sobolev指數(shù)的基爾霍夫型方程:（?）其中,Ω（?）R4是一具有光滑邊界（?）Ω的有界區(qū)域,a,b,λ,δ是正參數(shù).結(jié)合Nehari流形等,我們證明了:如果λ ∈（0,aλ1）,δ ∈（6S2,+∞）,那么問題（0.1）至少存在一對非平凡解;如果λ ∈（0,aλ1）,δ ∈（0,bS2）,那么問題（0.1）沒有非平凡解.第三章考慮了一類半線性橢圓邊界值問題解的存在性:（?）這里,Ω是RN中一具有光滑邊界的有界區(qū)域,λ>0,a,b:Ω→ R是光滑函數(shù),且a（x）>0,b（x）≠0.結(jié)合Sobolev嵌入定理,我們得到如下結(jié)論:假設(shè)1<q<p<N-2/N-2量.如果λ ∈（0,λ1）,那么問題（0.2... 

【文章來源】：華東師范大學(xué)上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：42 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 Fibering方法及應(yīng)用實(shí)例
    1.1 Fibering方法
    1.2 一個簡單例子:Poisson方程
第二章 基爾霍夫型方程及方程的解
    2.1 基爾霍夫型方程
    2.2 一類擬線性基爾霍夫型方程Dirichlet問題解的存在性
    2.3 小結(jié)
第三章 一類半線性橢圓方程及方程的解
    3.1 一類半線性橢圓方程
    3.2 半線性橢圓邊界值問題解的存在性
第四章 雙調(diào)和方程及方程的解
    4.1 雙調(diào)和方程
    4.2 一類帶臨界指數(shù)的半線性雙調(diào)和方程非平凡解的存在性
參考文獻(xiàn)
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]EXISTENCE　OF　NONTRIVIAL　SOLUTIONS　FOR　CRITICAL　SEMILINEAR　BIHARMONIC　EQUATIONS[J]. GU Yonggeng(Institute of Systems Science, Academia Sinica, Beijing 100080, China)DENG Yinbin(Department of Mathematics, Huazhong Normal University ,Wuhan 430070, China)WANG Xujia(Department of Mathematics, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China).  Systems Science and Mathematical Sciences. 1994(02)



本文編號：3466580