非線性演化方程是描述非線性現(xiàn)象的一類非常重要的數(shù)學(xué)模型。非線性演化方程精確解的符號(hào)計(jì)算研究始終是數(shù)學(xué)物理領(lǐng)域很重要的研究課題。隨著計(jì)算機(jī)代數(shù)的飛速發(fā)展,計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)為人們求解非線性演化方程的精確解提供了強(qiáng)有力的工具和手段。近幾年,高維甚至超高維非線性演化方程精確解的符號(hào)計(jì)算研究逐漸成為微分方程領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。本文基于符號(hào)計(jì)算軟件Maple,開展了高維非線性演化方程多種類型波解的符號(hào)計(jì)算研究,主要包括以下兩方面的工作。第一部分主要通過簡(jiǎn)單Hirota方法和直接代數(shù)法構(gòu)造高維非線性演化方程多種類型的高階波解。簡(jiǎn)單Hirota方法是構(gòu)造非線性演化方程精確解的一種有效方法。但是,該方法推導(dǎo)出的N-孤子解公式對(duì)不可積方程往往并不適用,本文通過引入?yún)?shù)約束條件獲得高維不可積方程的有效N-孤子解。在此基礎(chǔ)上,結(jié)合Painlevé截?cái)嗾归_、共軛參數(shù)法、長極限法計(jì)算了（3+1）維B-type Kadomtsev-Petviashvili（BKP）方程和（3+1）維擴(kuò)展的Jimbo-Miwa（JM）方程任意高階的孤子解、呼吸子解和lump解;進(jìn)而基于直接代數(shù)法,并結(jié)合繼承求解和并行計(jì)算技術(shù),分別構(gòu)造了（... 

【文章來源】：華東師范大學(xué)上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：87 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

方程(2.

華東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文將行波變換(2.46)代入2-孤子假設(shè)式(2.17)和方程(2.42)中，求得相互作用系數(shù)hij=pipj(kikj)(kipikjpj)+(1+q2)(pipj)2pipj(ki+kj)(kipi+kjpj)+(1+q2)(pipj)2，(2.47)基于色散關(guān)系(2.45)、相互作用系數(shù)(2.47)和N-孤子解公式(2.29)，便可計(jì)算(3+1)維BKP方程的任意N-孤子解。圖2.2分別展示了基于本文方法構(gòu)造的(3+1)維BKP方程的1-孤子解、2-孤子解和3-孤子解。圖中參數(shù)分別取x=0，t=0，(a)k1=1，p1=2，q=1，c1=1；(b)k1=1，k2=2，p1=1，p2=2，q=2，c1=1，c2=4；(c)k1=1，k2=2，k3=4，p1=1，p2=2，p3=1/2，q=1/2，c1=3，c2=3，c3=1/2。(a)1-孤子解(b)2-孤子解(c)3-孤子解圖2.2方程(2.40)的孤子解。2.4.2周期波解基于2M-孤子解，采用共軛參數(shù)法可獲得M-周期波解，下面應(yīng)用該方法構(gòu)造(3+1)維BKP方程的高階周期波解。令公式(2.29)中的N=2，可得2-孤子解表達(dá)式，然后將f代入方程(2.40)的變換(2.41)，若此時(shí)參數(shù)滿足k2=k1，p2=p1，(2.48)即k1=k11+Ik12，k2=k11Ik12，p1=p11+Ip12，p2=p11Ip12，(2.49)上式k11，k12，p11，p12均為實(shí)數(shù)，便可得方程(2.40)的1-呼吸子解f=1√Mexp(η1)(cos(η2)+√Mcosh(η1))，(2.50)其中η1=k11x+(k11p11k12p12)y+k11qz+Γ1t+1/2a12，η2=k12x+(k11p12k12p11)yk12qz+Γ2t，M=1/4exp(a12)，Γ1=k3113k11k212+3(q21)(k11p11+k12p12)p211，16

華東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文(a)(b)(c)圖2.4方程(2.40)的2-周期波解，其中q=1：(a-b)k11=0，k12=2，k21=0，k22=1，p11=1，p12=2，p11=1，p12=2，z=0；x=0(c)k11=0，k12=1，k21=1，k22=2，p11=1，p12=2，p11=0，p12=2，z=0。同理，由6-孤子解可進(jìn)一步構(gòu)造3-周期波解，其中f6滿足參數(shù)共軛關(guān)系k1=k11+Ik12，k4=k11Ik12，k2=k21+Ik22，k5=k21Ik22，k3=k31+Ik32，k6=k31Ik32，p1=p11+Ip12，p4=p11Ip12，p2=p21+Ip22，p5=p21Ip22，p3=p31+Ip32，p6=p31Ip32，(2.53)其中kij，pij，(i=1，···，3，j=1，2)均是實(shí)數(shù)。再將其代入變換(2.41)可得3-周期波解。圖2.5(a-c)分別給出該方程3-呼吸子解，3-線性周期波解及呼吸子與孤子間的相互作用解。圖中參數(shù)取值分別為q11=1，q12=0，q21=1，q22=0，q31=1，q32=0：(a-b)k11=0，k12=1，k21=0，k22=2，k31=0，k32=4，p11=1，p12=2，p11=1，p12=2，p31=1，p32=4，z=0；x=0；(c)k11=1，k12=1，k21=1，k22=2，k31=2，k32=4，p11=1，p12=2，p11=1，p12=2，p31=0，p32=4，z=0。(a)(b)(c)圖2.5方程(2.40)的3-周期波解。18

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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博士論文
[1]非局域可積系統(tǒng)的達(dá)布變換和動(dòng)力學(xué)分析[D]. 楊波.華東師范大學(xué) 2018
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碩士論文
[1]構(gòu)造非線性系統(tǒng)精確解的相關(guān)機(jī)械化算法研究[D]. 余江濤.華東師范大學(xué) 2019



本文編號(hào)：3465608