二次約束二次規(guī)劃問題來源于科學(xué)與工程、經(jīng)濟與社會許多領(lǐng)域,如無線通信、網(wǎng)絡(luò)安全、數(shù)據(jù)挖掘、圖像處理、經(jīng)濟金融、生態(tài)環(huán)保等.二次約束二次規(guī)劃問題一般都是N-P難問題,往往都有多個極值點,很難用最速下降法、牛頓法、共軛梯度法、擬牛頓法、罰函數(shù)方法等傳統(tǒng)優(yōu)化方法求出其全局最優(yōu)解.因此,研究二次約束二次規(guī)劃問題全局最優(yōu)解的計算方法具有重要的理論意義和應(yīng)用價值.本文針對非凸二次約束二次規(guī)劃問題,給出了三個松弛定界技術(shù)和三種不同的分支方法,由此提出了求該問題全局最優(yōu)解的三個分支定界算法,并進行了收斂性分析.數(shù)值實驗表明所提出的算法都是可行的和有效的.具體內(nèi)容如下:一是通過引入輔助乘積變量,將二次約束二次規(guī)劃問題等價地轉(zhuǎn)化為僅帶有輔助變量和決策變量乘積的線性組合非線性規(guī)劃問題,給出了輔助變量界松弛技術(shù),同時給出了輔助變量空間中超矩形的中點二分法,引入了超矩形的基于線性函數(shù)和基于二次函數(shù)的縮減策略,以增強超矩形的緊致刪除能力.由此提出了一個二次約束二次規(guī)劃問題的輔助變量界松弛定界算法.二是仍然通過引入輔助乘積變量,將二次約束二次規(guī)劃問題等價地轉(zhuǎn)化為僅帶有輔助變量和決策變量乘積的線性組合非線性規(guī)劃問題;... 

【文章來源】：北方民族大學(xué)寧夏回族自治區(qū)

【文章頁數(shù)】：69 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

關(guān)于變量拋物線–直線圍成的面積

北方民族大學(xué)2020屆碩士學(xué)位論文第四章二次約束二次規(guī)劃問題的決策變量界松弛定界算法圖4.1關(guān)于變量拋物線–直線圍成的面積用表示問題(QQP2())的當(dāng)前最優(yōu)解,對應(yīng)的(RLP2())的最優(yōu)解為(,),易知,∈.按以下形式的對=[,]進行剖分:Step1計算:=max{(,):=1,2,···,},if<14,then=+2;else=,endifStep2令′=(1,2,···,1,,+1,···,),′′=(1,2,···,1,,+1,···,).利用點′及′′的連線或是連線所在平面把分成兩個超矩形1=[1,1],2=[2,2],則這兩個子超矩形分別為:1=1∏=1[1,1]×[1,1]×∏=+1[1,1],2=1∏=1[2,2]×[2,2]×∏=+1[2,2].為了加快本章算法的收斂速度,這里同樣采用2.4.2中基于線性約束的超矩形縮減技術(shù).4.4算法的描述及收斂性證明首先,為了方便敘述本節(jié)所提出的算法,當(dāng)算法迭代到第步時,有以下記號:–49–

【參考文獻】：
期刊論文
[1]基于單純形剖分確定非線性比式和問題全局解的新方法[J]. 汪春峰,劉三陽.  系統(tǒng)工程理論與實踐. 2013(03)
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[4]解帶有二次約束非凸二次規(guī)劃問題的一個分枝縮減方法(英文)[J]. 高岳林,尚有林,張連生.  運籌學(xué)學(xué)報. 2005(02)



本文編號：3441297