圖譜理論是代數(shù)圖論中一個(gè)重要的研究課題,通過圖的譜性質(zhì)來刻畫圖的本質(zhì)性質(zhì),其中鄰接矩陣的譜性質(zhì),拉普拉斯矩陣的譜性質(zhì),無符號(hào)拉普拉斯矩陣的譜性質(zhì)是圖譜理論研究的熱門問題,主要通過其相應(yīng)矩陣來刻畫其結(jié)構(gòu)性質(zhì)。本文主要研究了具有n-4個(gè)懸掛點(diǎn)三圈圖補(bǔ)圖的最小特征值及三圈圖和四圈圖的最大無符號(hào)拉普拉斯分離度的極值問題,并相應(yīng)刻畫了它們的極圖問題。本文的主要內(nèi)容為:第一章介紹了圖論的研究背景及意義,一些必要的符號(hào)和基本概念,以及圖譜理論中極值問題的研究現(xiàn)狀;第二章研究了給定階數(shù)為n且具有n-4個(gè)懸掛點(diǎn)的三圈圖補(bǔ)圖的最小特征值,在只考慮簡單無向連通圖的基礎(chǔ)上,結(jié)合圖鄰接矩陣是表示頂點(diǎn)之間相鄰關(guān)系的矩陣,它的最小特征值為圖的最小特征值。從補(bǔ)圖的結(jié)構(gòu)出發(fā)研究圖的最小特征值來刻畫圖的本質(zhì)性質(zhì),并相應(yīng)刻畫了給定階數(shù)為n且具有n-4個(gè)懸掛點(diǎn)的三圈圖補(bǔ)圖圖類中鄰接矩陣的最小特征值達(dá)到極小的唯一極圖;第三章研究了三圈圖和四圈圖的最大無符號(hào)拉普拉斯分離度。本文設(shè)G是一個(gè)n階簡單圖,其無符號(hào)拉普拉斯特征值為q₁（G）≥q₂（G）≥…≥q_n（G）,圖... 

【文章來源】：中北大學(xué)山西省

【文章頁數(shù)】：36 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 圖論的研究背景與意義
    1.2 圖論的基本概念與術(shù)語
    1.3 圖譜極值問題的研究現(xiàn)狀
    1.4 本文的主要工作
第二章 具有n-4個(gè)懸掛點(diǎn)的三圈圖補(bǔ)圖的最小特征值
    2.1 預(yù)備知識(shí)
    2.2 主要內(nèi)容
第三章 三圈圖和四圈圖的最大無符號(hào)拉普拉斯分離度
    3.1 預(yù)備知識(shí)
    3.2 主要內(nèi)容
結(jié)束語
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]補(bǔ)圖具有懸掛點(diǎn)且連通的圖的最小特征值[J]. 余桂東,孫威,蘆興庭.  運(yùn)籌學(xué)學(xué)報(bào). 2019(01)
[2]補(bǔ)圖是獨(dú)立數(shù)為n-2的雙圈圖的最小特征值[J]. 蘆興庭,余桂東,嚴(yán)亞偉,孫威.  安慶師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2018(01)
[3]具有最小特征值的三圈圖的刻畫（英文）[J]. 樊丹丹,陳婭,艾克旦·買買提阿不都拉,劉洋,杜潔.  曲阜師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2018(01)
[4]具有n-3個(gè)懸掛點(diǎn)的單圈圖補(bǔ)圖的最小特征值[J]. 王禮想,蘆興庭.  安慶師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2017(04)
[5]一類特殊圖的最小特征值[J]. 孫威,余桂東,蘆興庭,王振東.  安慶師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2017(03)
[6]雙圈圖和三圈圖的最大拉普拉斯分離度(英)[J]. 余桂東,黃冬明,張午驍,汪宸.  中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào). 2017(09)
[7]一種特殊補(bǔ)圖的最小特征值研究[J]. 李雨,薛婷婷,孫威,王振東,黃星.  廊坊師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2017(02)
[8]一些圖的無符號(hào)拉普拉斯譜半徑[J]. 陳媛媛,牟善志,王國平.  華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2017(01)
[9]單圈圖的最大拉普拉斯分離度[J]. 黃冬明,方怡,余桂東.  安慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2016(03)
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本文編號(hào)：3439823