圖譜理論是代數(shù)圖論中一個重要的研究課題,通過圖的譜性質(zhì)來刻畫圖的本質(zhì)性質(zhì),其中鄰接矩陣的譜性質(zhì),拉普拉斯矩陣的譜性質(zhì),無符號拉普拉斯矩陣的譜性質(zhì)是圖譜理論研究的熱門問題,主要通過其相應(yīng)矩陣來刻畫其結(jié)構(gòu)性質(zhì)。本文主要研究了具有n-4個懸掛點三圈圖補圖的最小特征值及三圈圖和四圈圖的最大無符號拉普拉斯分離度的極值問題,并相應(yīng)刻畫了它們的極圖問題。本文的主要內(nèi)容為:第一章介紹了圖論的研究背景及意義,一些必要的符號和基本概念,以及圖譜理論中極值問題的研究現(xiàn)狀;第二章研究了給定階數(shù)為n且具有n-4個懸掛點的三圈圖補圖的最小特征值,在只考慮簡單無向連通圖的基礎(chǔ)上,結(jié)合圖鄰接矩陣是表示頂點之間相鄰關(guān)系的矩陣,它的最小特征值為圖的最小特征值。從補圖的結(jié)構(gòu)出發(fā)研究圖的最小特征值來刻畫圖的本質(zhì)性質(zhì),并相應(yīng)刻畫了給定階數(shù)為n且具有n-4個懸掛點的三圈圖補圖圖類中鄰接矩陣的最小特征值達到極小的唯一極圖;第三章研究了三圈圖和四圈圖的最大無符號拉普拉斯分離度。本文設(shè)G是一個n階簡單圖,其無符號拉普拉斯特征值為q₁（G）≥q₂（G）≥…≥q_n（G）,圖... 

【文章來源】：中北大學(xué)山西省

【文章頁數(shù)】：36 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 圖論的研究背景與意義
    1.2 圖論的基本概念與術(shù)語
    1.3 圖譜極值問題的研究現(xiàn)狀
    1.4 本文的主要工作
第二章 具有n-4個懸掛點的三圈圖補圖的最小特征值
    2.1 預(yù)備知識
    2.2 主要內(nèi)容
第三章 三圈圖和四圈圖的最大無符號拉普拉斯分離度
    3.1 預(yù)備知識
    3.2 主要內(nèi)容
結(jié)束語
參考文獻
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]補圖具有懸掛點且連通的圖的最小特征值[J]. 余桂東,孫威,蘆興庭.  運籌學(xué)學(xué)報. 2019(01)
[2]補圖是獨立數(shù)為n-2的雙圈圖的最小特征值[J]. 蘆興庭,余桂東,嚴亞偉,孫威.  安慶師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2018(01)
[3]具有最小特征值的三圈圖的刻畫（英文）[J]. 樊丹丹,陳婭,艾克旦·買買提阿不都拉,劉洋,杜潔.  曲阜師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2018(01)
[4]具有n-3個懸掛點的單圈圖補圖的最小特征值[J]. 王禮想,蘆興庭.  安慶師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2017(04)
[5]一類特殊圖的最小特征值[J]. 孫威,余桂東,蘆興庭,王振東.  安慶師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2017(03)
[6]雙圈圖和三圈圖的最大拉普拉斯分離度(英)[J]. 余桂東,黃冬明,張午驍,汪宸.  中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報. 2017(09)
[7]一種特殊補圖的最小特征值研究[J]. 李雨,薛婷婷,孫威,王振東,黃星.  廊坊師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版). 2017(02)
[8]一些圖的無符號拉普拉斯譜半徑[J]. 陳媛媛,牟善志,王國平.  華東師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2017(01)
[9]單圈圖的最大拉普拉斯分離度[J]. 黃冬明,方怡,余桂東.  安慶師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版). 2016(03)
[10]給定獨立數(shù)的單圈圖的最小特征值（英文）[J]. 侯小華,曲慧.  南開大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2015(04)



本文編號：3439823