令G=（V（G）,E（G））是n個點,m條邊的簡單圖,σ:E（G）→{+1,-1}是定義在邊集E（G）上的符號映射,則稱Γ=（G,σ）為G的一個符號圖,其中G是符號圖Γ的基礎(chǔ)圖,σ是它的符號函數(shù).本文主要利用組合與代數(shù)方法研究符號圖的各種多項式.首先,本文提出了一個全新的圖多項式――平均Laplacian多項式,即以G為基礎(chǔ)圖的所有符號圖Laplacian多項式的平均值.并得到了平均Laplacian多項式系數(shù)的一個組合表達式,以及它與其它多項式,特別是匹配多項式之間的一些關(guān)系式.然后,給定一個符號圖,本文定義了三類符號變換圖,即符號中間圖,符號三角擴展圖和符號全圖.當G是正則圖時,我們給出這三類符號變換圖的鄰接特征多項式,Laplacian特征多項式和無符號Laplacian多項式與原符號圖對應(yīng)多項式之間的關(guān)系.這些結(jié)果推廣了一般圖對應(yīng)的已有結(jié)論.最后,我們定義了一個從k-剖分圖S_k（G）的符號函數(shù)集到原圖G的所有符號函數(shù)集上的映射Θ.利用這個映射Θ,我們證明了當G是正則圖時,符號圖Γ=（S_k（G）,η）的幾個特征多項式都可用Γ=（G,Θ<... 

【文章來源】：集美大學福建省

【文章頁數(shù)】：45 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第1章 緒論
    1.1 基本概念
    1.2 應(yīng)用背景及研究進展
    1.3 本文的主要內(nèi)容和研究方法
第2章 圖的平均Laplacian多項式
    2.1 引言
    2.2 圖的平均Laplacian多項式的系數(shù)表示
    2.3 圖的平均Laplacian多項式和其它多項式之間的關(guān)系
    2.4 小結(jié)
第3章 三類符號變換圖的特征多項式
    3.1 引言
    3.2 三類符號變換圖的鄰接特征多項式
    3.3 三類符號變換圖的Laplacian多項式和無符號Laplacian多項式
    3.4 小結(jié)
第4章 符號k-剖分圖的特征多項式
    4.1 引言
    4.2 符號k-剖分圖的特征多項式
    4.3 應(yīng)用
    4.4 小結(jié)
第5章 總結(jié)
致謝
參考文獻
在學期間科研成果情況



本文編號：3425526