不動點(diǎn)理論與方法是非線性泛函分析的一個分支,是證明常微分方程解的存在唯一性理論的支撐,并推動著常微分方程數(shù)值解迭代算法的發(fā)展。上世紀(jì)數(shù)學(xué)工作者對不動點(diǎn)問題的主要研究,從對其存在性的分析轉(zhuǎn)變?yōu)閷Σ粍狱c(diǎn)迭代算法的研究。對于各種迭代算法不僅可以判定不動點(diǎn)的存在性和唯一性,還可以構(gòu)造不動點(diǎn)問題的迭代算子,若算子是壓縮的則可以使數(shù)值解達(dá)到任意精確程度。為求非線性算子不動點(diǎn)的迭代逼近,歷史上出現(xiàn)過多種迭代格式,如Picard迭代格式、Mann迭代格式、Ishikawa迭代格式等。常微分方程的數(shù)值解的迭代算法也是很完整的算法體系,將這些算法應(yīng)用到不動點(diǎn)迭代逼近問題的研究有很重要的意義,這樣可以拓寬求解不動點(diǎn)的迭代算法體系,完善不動點(diǎn)的算法體系。本文以求微分方程數(shù)值解的迭代算法和不動點(diǎn)理論為基礎(chǔ),構(gòu)造出新的不動點(diǎn)迭代算法。研究的主要內(nèi)容分為如下三部分:第一部分,基于隱式Simpson方法的不動點(diǎn)迭代算法及其推廣算法。在已有的梯形公式不動點(diǎn)迭代算法基礎(chǔ)上,利用Euler公式構(gòu)造了基于隱式Simpson方法的不動點(diǎn)迭代算法,并證明了該算法的弱收斂性及相關(guān)性質(zhì)。在類比能夠達(dá)到N個節(jié)點(diǎn)的微分方程的高階數(shù)值格式... 

【文章來源】：北方民族大學(xué)寧夏回族自治區(qū)

【文章頁數(shù)】：85 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 研究目的和意義
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 研究內(nèi)容及創(chuàng)新之處
    1.4 論文的組織結(jié)構(gòu)
第二章 基于隱式Simpson方法的不動點(diǎn)迭代算法
    2.1 引言
    2.2 預(yù)備知識
    2.3 算法及收斂性
        2.3.1 算法構(gòu)造
        2.3.2 算法性質(zhì)
        2.3.3 算法收斂
    2.4 本章小結(jié)
第三章 基于隱式Simpson方法的不動點(diǎn)迭代算法的推廣算法
    3.1 引言
    3.2 預(yù)備知識
    3.3 迭代方法I
        3.3.1 算法構(gòu)造
        3.3.2 算法性質(zhì)
        3.3.3 算法收斂
    3.4 迭代方法II
        3.4.1 算法構(gòu)造
        3.4.2 算法性質(zhì)
        3.4.3 算法收斂
    3.5 本章小結(jié)
第四章 基于隱式Runge-Kutta方法的不動點(diǎn)迭代算法
    4.1 引言
    4.2 算法及收斂性
        4.2.1 算法構(gòu)造
        4.2.2 算法性質(zhì)
        4.2.3 算法收斂
    4.3 本章小結(jié)
第五章 基于隱式Runge-Kutta方法的不動點(diǎn)迭代算法的推廣算法
    5.1 引言
    5.2 迭代算法I
        5.2.1 算法構(gòu)造
        5.2.2 算法性質(zhì)
        5.2.3 算法收斂
    5.3 迭代算法II
        5.3.1 算法性質(zhì)
        5.3.2 算法收斂
    5.4 本章小結(jié)
第六章 總結(jié)與展望
    6.1 總結(jié)
    6.2 展望
參考文獻(xiàn)
致謝
個人簡介


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Quantum search for unknown number of target items by hybridizing fixed-point method with trail-and-error method[J]. 李坦,張碩,付向群,汪翔,汪洋,林杰,鮑皖蘇.  Chinese Physics B. 2019(12)
[2]Multiple Positive Solutions to Singular Fractional Differential System with Riemann-Stieltjes Integral Boundary Condition[J]. ZHANG HAI-YAN,LI YAO-HONG.  Communications in Mathematical Research. 2019(03)
[3]Co-C共晶點(diǎn)研制及評價[J]. 孟蘇,蔡靜,董磊.  計量學(xué)報. 2019(01)



本文編號：3418335