1973年,Bismut在研究隨機最優(yōu)控制（SOC）問題時,將線性倒向隨機微分方程（BSDEs）作為其對偶方程首次提出.隨后,大量學者參與到了 BSDEs問題的研究中,1990年,Pardoux和Peng[30]首次證明了非線性BSDEs解的存在唯一性;Peng[29]于1991年得出了非線性Feynman-Kac公式,實現(xiàn)了 BSDEs和一類二階擬線性拋物型偏微分方程系統(tǒng)的概率互推;此后,關于正倒向隨機微分方程（FBSDEs）的研究在許多領域被廣泛開展,例如金融數(shù)學,偏微分方程（PDEs）,隨機偏微分方程（SPDEs）和平均場正倒向隨機微分方程（MFBSDEs）等.由于FBSDEs解的結構十分復雜,只有極少數(shù)的方程可以通過解析的方法得到顯式解,因此,FBSDEs數(shù)值算法的研究在實際問題的應用中有著重要意義.本文主要研究求解非耦合FBSDEs的高階單步法.基于非線性Feynman-Kac公式,結合Ito-Taylor展開和近似導數(shù)的有限差分方法,首先提出了求解非耦合FBSDEs的顯式三階單步格式.基于三階格式,利用預估矯正的思想,進一步提出了求解FBSDEs的顯式四階單步格式.數(shù)值實驗... 

【文章來源】：山東大學山東省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：78 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
符號說明
第一章 引言
第二章 預備知識
    2.1 隨機過程和條件期望
    2.2 隨機微分方程
    2.3 隨機微分方程的It? Taylor格式
        2.3.1 隨機微分方程的It? Taylor展開
        2.3.2 隨機微分方程的It? Taylor格式
    2.4 正倒向隨機微分方程
    2.5 有限差分近似
第三章 非耦合正倒向隨機微分方程的高階單步格式
    3.1 非耦合正倒向隨機微分方程的四階單步格式
        3.1.1 方程離散
        3.1.2 高階單步格式
    3.2 倒向隨機微分方程的六階單步格式
        3.2.1 方程離散
        3.2.2 高階單步格式
第四章 數(shù)值實驗
    4.1 參數(shù)設計
    4.2 數(shù)值算例
第五章 總結與展望
    5.1 總結
    5.2 展望
參考文獻
致謝
碩士期間發(fā)表的論文
碩士期間參加的科研工作
碩士期間獲得的獎勵
學位論文評閱及答辯情況表


【參考文獻】：
期刊論文
[1]正倒向隨機微分方程組的數(shù)值解法[J]. 趙衛(wèi)東.  計算數(shù)學. 2015(04)

博士論文
[1]平均場正倒向隨機微分方程的數(shù)值解法研究[D]. 孫亞兵.山東大學 2019
[2]正倒向隨機微分方程的數(shù)值解法及其在PDEs中的應用研究[D]. 楊杰.山東大學 2017
[3]求解正倒向隨機微分方程的預估校正方法和多步方法及其應用[D]. 付余.山東大學 2016

碩士論文
[1]倒向隨機微分方程的SINC解法[D]. 張宇.山東大學 2019



本文編號：3405848