移動邊界擴散問題的控制方程為熱傳導(dǎo)擴散方程,其求解域物理邊界隨著時間的變化而變化。按照對移動邊界信息的了解可以分為兩類:一類是移動邊界的演化方式已知,求解場變量的變化規(guī)律;另一類是移動邊界的演化方式未知,需要聯(lián)合場變量和移動邊界控制方程求解得到場變量和移動邊界演化的規(guī)律。已知邊界演化方式擴散問題是移動邊界擴散問題的一種特殊情況,其邊界演化方式事先是已知的。一般來說,已知邊界演化擴散問題的求解域,在時空域上是不規(guī)則區(qū)域。提出一種數(shù)值求解邊界隨時間演化擴散方程初邊值問題的時空域正則區(qū)域配點法。將不規(guī)則求解區(qū)域嵌入一個正則區(qū)域（矩形區(qū)域）,在正則區(qū)域上運用重心插值配點法離散擴散方程,得到求解不規(guī)則區(qū)域上擴散方程的離散代數(shù)方程。采用重心插值離散規(guī)則和不規(guī)則邊界上的Dirichlet或Neumann邊界條件,施加邊界條件求解代數(shù)方程組得到正則區(qū)域上擴散方程的數(shù)值解,進而采用重心插值計算得到已知邊界演化規(guī)律擴散方程的數(shù)值解。給出了所提方法的詳細計算公式,編制了相應(yīng)的計算程序。數(shù)值算例驗證了所提方法的有效性和計算精度。數(shù)值計算在正則區(qū)域上分別采用重心Lagrange插值配點法和重心有理插值配點法進行... 

【文章來源】：山東建筑大學(xué)山東省

【文章頁數(shù)】：102 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 研究內(nèi)容
第2章 重心插值公式及其微分矩陣
    2.1 一維重心Lagrange插值及其微分矩陣
    2.2 二維重心Lagrange插值及其偏微分矩陣
    2.3 重心有理插值及其微分矩陣
    2.4 重心插值配點法的微分矩陣表達式
    2.5 一維熱傳導(dǎo)方程的重心插值配點法
    2.6 小結(jié)
第3章 已知邊界演化擴散問題的時空域正則區(qū)域配點法
    3.1 引言
    3.2 邊界演化擴散問題的數(shù)學(xué)模型
    3.3 時空域重心插值正則區(qū)域配點法
    3.4 數(shù)值算例
    3.5 小結(jié)
第4章 移動邊界擴散問題的時空域正則區(qū)域迭代配點法
    4.1 引言
    4.2 移動邊界問題的數(shù)學(xué)模型
    4.3 時空域重心插值正則區(qū)域迭代配點法
    4.4 數(shù)值算例
    4.5 結(jié)論
第5章 結(jié)論與展望
    5.1 結(jié)論
    5.2 展望
參考文獻
致謝
攻讀碩士學(xué)位期間論文發(fā)表及科研情況



本文編號：3395183