多區(qū)域、多物理場問題廣泛存在于實際工程應(yīng)用中,是當(dāng)前計算數(shù)學(xué)研究熱點之一。Stokes-Darcy模型可以模擬地表、地下水耦合系統(tǒng),是一種典型的多區(qū)域、多物理場問題。本文研究更具有物理意義的Beavers-Joseph（BJ）交界面條件的全混合Stokes-Darcy問題,即Stokes和Darcy方程均含有速度和壓強（或測壓水頭）兩個未知量,分別采用不同的混合有限元方法進行模擬。由于帶有BJ交界面條件的全混合Stokes-Darcy問題適定性難以證明,我們引入新的Sobolev空間及修正弱形式,證明了修正弱形式與經(jīng)典弱形式的等價性。同時,本文巧妙的引入了速度子空間,證明了修正弱形式的適定性�；谛拚跣问�,通過引入兩個強一致界面穩(wěn)定項,我們構(gòu)造了Stokes-Darcy問題的Nitsche’s型穩(wěn)定化混合有限元方法,該方法沒有引入任何拉格朗日乘子項,不需增加額外未知量。該方法的連續(xù)性及弱強制性保證了全混合格式的穩(wěn)定性,并分析出該方法具有最優(yōu)誤差估計。為了提高數(shù)值模擬的計算效率,我們設(shè)計了Nitsche’s解耦數(shù)值算法。針對血管流及石油開采等應(yīng)用場景進行數(shù)值建模,進一步驗證了Nitsc... 

【文章來源】：華東師范大學(xué)上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：54 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

地下水污染示例圖

第一章引言華東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文此外，多區(qū)域、多物理場模型在血液流流動中也有廣泛的應(yīng)用，文獻[2]中對肺部肺泡附近的微泡狀血管進行了研究，將血管壁中的內(nèi)皮組織簡化為多孔介質(zhì)區(qū)域，而外層的上皮組織及間隔在內(nèi)皮組織之間的組織器官假設(shè)為法向無滲透邊界條件，并將血液流假設(shè)為Naver-Stokes/Stokes方程，具體結(jié)構(gòu)如圖2所示，這對醫(yī)學(xué)心血管研究有很大的幫助。圖2:肺部微泡狀血管模擬抽象圖隨著工業(yè)與信息化的高速發(fā)展，石油、天然氣等化學(xué)燃料需求量日益增加，為了有效的從地下開采化學(xué)燃料，光憑經(jīng)驗是遠遠不夠的，也需要對其建立多區(qū)域、多物理場模型，通過計算模擬，得出較好的開采地點及開采方式(圖3)。通常，可以將原油從輸油管中泵出的過程運用Stokes方程進行模擬，而由于地下結(jié)構(gòu)復(fù)雜，原油的流動過程難以確定，與地下水問題處理方式相似，我們可以簡化其為多孔介質(zhì)區(qū)域，運用Darcy方程進行模擬，從而建立Stokes-Darcy耦合系統(tǒng)模擬石油開采過程。圖3:石油開采示意圖2

第一章引言華東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文此外，多區(qū)域、多物理場模型在血液流流動中也有廣泛的應(yīng)用，文獻[2]中對肺部肺泡附近的微泡狀血管進行了研究，將血管壁中的內(nèi)皮組織簡化為多孔介質(zhì)區(qū)域，而外層的上皮組織及間隔在內(nèi)皮組織之間的組織器官假設(shè)為法向無滲透邊界條件，并將血液流假設(shè)為Naver-Stokes/Stokes方程，具體結(jié)構(gòu)如圖2所示，這對醫(yī)學(xué)心血管研究有很大的幫助。圖2:肺部微泡狀血管模擬抽象圖隨著工業(yè)與信息化的高速發(fā)展，石油、天然氣等化學(xué)燃料需求量日益增加，為了有效的從地下開采化學(xué)燃料，光憑經(jīng)驗是遠遠不夠的，也需要對其建立多區(qū)域、多物理場模型，通過計算模擬，得出較好的開采地點及開采方式(圖3)。通常，可以將原油從輸油管中泵出的過程運用Stokes方程進行模擬，而由于地下結(jié)構(gòu)復(fù)雜，原油的流動過程難以確定，與地下水問題處理方式相似，我們可以簡化其為多孔介質(zhì)區(qū)域，運用Darcy方程進行模擬，從而建立Stokes-Darcy耦合系統(tǒng)模擬石油開采過程。圖3:石油開采示意圖2


本文編號：3377553