隨著科技日益進步,在眾多科學領域均出現(xiàn)了復雜的非線性現(xiàn)象,如非齊次光纖中的超短脈沖、海洋中的奇異波、等離子體理論和海森堡鐵磁自旋鏈的相互作用等。作為經(jīng)典的波動方程,非線性薛定諤方程可用來刻畫此類非線性現(xiàn)象,一般用其解析解來描述物理學中的孤子、奇異波和呼吸子等非線性局域波。本文主要從理論上對三類不同形式的非線性薛定諤方程展開深入研究,采用相似變換和廣義達布變換構造方程的局域波解,通過數(shù)值模擬探究其動力學性態(tài),研究了孤子、奇異波和呼吸子這三種極具代表性的局域波。論文的主要內(nèi)容包括:第一章,緒論部分,介紹亮暗孤子、奇異波和呼吸子這三類典型的局域波,分析國內(nèi)外研究現(xiàn)狀,分別介紹了相似變換和達布變換,最后闡述本文的主要工作。第二章,以非齊次光纖中的非線性薛定諤方程為研究對象,采用相似變換,將其轉化為標準非線性薛定諤方程,然后用待定系數(shù)法求出孤子解和奇異波解�；诮獾谋磉_式,選取不同類型函數(shù)和相應參數(shù)進行數(shù)值模擬并分析其動力學特性,所得結果有助于進一步研究孤子在光學介質(zhì)中的傳播。第三章,以海森堡鐵磁自旋鏈系統(tǒng)中的三階廣義非線性薛定諤方程為研究對象,基于其可積條件Lax方程,采用廣義達布變換迭代出N... 

【文章來源】：中北大學山西省

【文章頁數(shù)】：60 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

海洋中的奇異波

中北大學學位論文3掀起極具殺傷力的奇異波，如圖1-3所示。(3)少部分學者認為，當多股洋流匯集時，受對向海浪的影響，極易出現(xiàn)大型殺手波，對海域活動造成嚴重破壞。圖1-2線性疊加Fig.1-2Linearsuperposition圖1-3非線性聚焦Fig.1-3Nonlinearfocusing呼吸子作為非線性局域波的一種，與許多的非線性現(xiàn)象有關，例如奇異波、湍流、颶風和海嘯等極端現(xiàn)象，最初在冷原子、水波等一系列能量保守系統(tǒng)中被發(fā)現(xiàn)，后來大量研究表明呼吸子也產(chǎn)生于能量耗散系統(tǒng)中，如飛秒激光器。1977年，Kuznetsov基于NLS方程發(fā)現(xiàn)了一種在時間方向上周期震蕩，空間方向上局域的特殊非線性波[18]，其波峰呈現(xiàn)指數(shù)型增加又迅速減小，且波峰波谷周期性的出現(xiàn)。1979年，Ma也觀測到了這一奇怪的局域波[19]，后來將其命名為Kuznetsov-Ma呼吸子。自此許多學者展開了對呼吸子的研究，相繼得到了準Peregrine呼吸子[20]，高階Peregrine呼吸子。1999年，Akhmediev團隊通過擬設函數(shù)得到了NLS方程的一階解，這種解滿足在時間方向上局域，在空間方向上周期傳輸?shù)奶攸c，被稱為Akhmediev呼吸子[21]。隨著越來越多學者在

非線性聚焦

【參考文獻】：
期刊論文
[1]Localized waves in three-component coupled nonlinear Schrdinger equation[J]. 徐濤,陳勇.  Chinese Physics B. 2016(09)
[2]非齊次光纖介質(zhì)中非線性薛定諤方程的相似變換與精確解[J]. 張娜,李彪.  寧波大學學報(理工版). 2016(03)
[3]Controlling the propagation of optical rogue waves in nonlinear graded-index waveguide amplifiers[J]. 張解放,胡文成.  Chinese Optics Letters. 2013(03)
[4]變系數(shù)非線性Schrdinger方程的孤子解及其相互作用[J]. 錢存,王亮亮,張解放.  物理學報. 2011(06)

博士論文
[1]非均勻光學傳輸系統(tǒng)中光脈沖操控的理論研究[D]. 戴朝卿.蘇州大學 2013



本文編號：3375354