本文討論了一類具有Holling-Ⅱ型功能反應(yīng)函數(shù)和Michaelis-Menten型非線性收獲項(xiàng)的捕食者-食餌模型的穩(wěn)定性、Hopf分支和Turing不穩(wěn)定性.首先通過(guò)線性化方法證明了非負(fù)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性.其次,利用Poincare-Andronov Hopf分支定理,得到了Hopf分支的存在性,方向和穩(wěn)定性.然后,利用matlab軟件對(duì)得到的結(jié)果進(jìn)行數(shù)值模擬.最后討論加入擴(kuò)散項(xiàng)后的系統(tǒng):在齊次Neumann邊界條件下的Turing不穩(wěn)定性. 

【文章來(lái)源】：西北民族大學(xué)甘肅省

【文章頁(yè)數(shù)】：43 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

特征根與平衡點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

西北民族大學(xué)碩士學(xué)位論文一類捕食-食餌模型的穩(wěn)定性和分支分析(a)(b)33圖3.1:平衡點(diǎn)0的時(shí)序圖和動(dòng)態(tài)響應(yīng)圖圖3.1中,圖a表示系統(tǒng)(1.2)在平衡點(diǎn)0(0,0)的時(shí)序圖,圖b表示系統(tǒng)(1.2)在平衡點(diǎn)0(0,0)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)圖,可以看出系統(tǒng)在0(0,0)點(diǎn)漸近穩(wěn)定.當(dāng)其他條件不變,=0.8時(shí),系統(tǒng)(1.2)的平衡點(diǎn)(*,*)的時(shí)序圖與相圖如圖3.2所示.(a)(b)33圖3.2:平衡點(diǎn)(*,*)的時(shí)序圖與動(dòng)態(tài)響應(yīng)圖隨著參數(shù)不斷變大,系統(tǒng)(1.2)在*(*,*)出現(xiàn)周期解.周期解的時(shí)序圖和動(dòng)態(tài)響應(yīng)圖如圖3.3所示.16

西北民族大學(xué)碩士學(xué)位論文一類捕食-食餌模型的穩(wěn)定性和分支分析(a)(b)33圖3.1:平衡點(diǎn)0的時(shí)序圖和動(dòng)態(tài)響應(yīng)圖圖3.1中,圖a表示系統(tǒng)(1.2)在平衡點(diǎn)0(0,0)的時(shí)序圖,圖b表示系統(tǒng)(1.2)在平衡點(diǎn)0(0,0)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)圖,可以看出系統(tǒng)在0(0,0)點(diǎn)漸近穩(wěn)定.當(dāng)其他條件不變,=0.8時(shí),系統(tǒng)(1.2)的平衡點(diǎn)(*,*)的時(shí)序圖與相圖如圖3.2所示.(a)(b)33圖3.2:平衡點(diǎn)(*,*)的時(shí)序圖與動(dòng)態(tài)響應(yīng)圖隨著參數(shù)不斷變大,系統(tǒng)(1.2)在*(*,*)出現(xiàn)周期解.周期解的時(shí)序圖和動(dòng)態(tài)響應(yīng)圖如圖3.3所示.16


本文編號(hào)：3332475