滯后型非線性現(xiàn)象在生物學(xué)中的各個(gè)領(lǐng)域普遍存在,但是用數(shù)學(xué)方法研究生物學(xué)中滯后型非線性現(xiàn)象的時(shí)間并不長,實(shí)驗(yàn)方法的局限性以及捕捉這種非線性過程的潛在機(jī)制的實(shí)驗(yàn)困難,使得數(shù)學(xué)建模仿真變得尤為重要。目前對(duì)生物學(xué)領(lǐng)域滯后現(xiàn)象的研究大多通過在數(shù)學(xué)方程中插入滯后算子來識(shí)別和建模生物過程,盡管如此,仍然存在各種沒有明確嵌入滯后算子的生物模型,但是在這些模型的分岔圖中清晰地顯示出了滯后現(xiàn)象。在時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,因?yàn)闀r(shí)滯的存在,系統(tǒng)的性態(tài)會(huì)發(fā)生變化,產(chǎn)生各種形式的分岔,在對(duì)分岔的研究中,Hopf分岔是普遍存在的一種動(dòng)態(tài)分岔,其中亞臨界Hopf分岔被稱為災(zāi)難性分岔,會(huì)產(chǎn)生滯后分岔這一現(xiàn)象。目前對(duì)時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Hopf分岔的研究通常計(jì)算繁瑣且只對(duì)分岔的方向和穩(wěn)點(diǎn)性進(jìn)行了分析,而很少分析其產(chǎn)生的滯后現(xiàn)象。因此,為了揭示時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中滯后分岔產(chǎn)生的機(jī)理,更好地認(rèn)清神經(jīng)活動(dòng)的規(guī)律,減少實(shí)驗(yàn)和數(shù)值分析的成本,本文采用了一種基于多尺度的弱非線性分析方法來對(duì)時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滯后分岔現(xiàn)象進(jìn)行分析,并將其應(yīng)用到了著名的FitzhughNagumo（FHN）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中。本文主要的研究內(nèi)容如下:（1）基于多尺度及微擾動(dòng)原理,結(jié)... 

【文章來源】：東華大學(xué)上海市 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：76 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

簡單的滯后系統(tǒng)

為了更加直白地表示分岔的具體情況,在(x,μ)的空間中畫出系統(tǒng)(2-1)當(dāng)分岔參數(shù)μ變化時(shí),平衡點(diǎn)、極限環(huán)等隨之變化的圖形,我們稱這樣的圖形為分岔圖[54]。特別的,在分岔參數(shù)的變化范圍內(nèi),系統(tǒng)可能存在不只一個(gè)分岔,可能在不同的參數(shù)值處出現(xiàn)兩個(gè)甚至是多個(gè)分岔,如圖2.2所示,當(dāng)分岔參數(shù)μ=μ1時(shí)系統(tǒng)x=0分岔出一個(gè)分岔解,當(dāng)μ=μ2時(shí)又從第一個(gè)分岔解上分出了第二個(gè)分岔。)?

如圖2.3(c)所示為解曲線為時(shí)的叉形分岔圖,對(duì)于解曲線時(shí)平衡點(diǎn)漸進(jìn)穩(wěn)定;時(shí)平衡點(diǎn)不穩(wěn)定。對(duì)于解曲線時(shí)平衡點(diǎn)穩(wěn)定。該叉形分岔的特點(diǎn)是在時(shí)有非平凡解,該非凡解對(duì)應(yīng)的參數(shù)大于臨界值,故稱為超臨界叉形分岔,若非凡解對(duì)應(yīng)的參數(shù)小于臨界值則稱為亞臨界叉形分岔。2.4.2 霍普夫(Hopf)分岔

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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[5]定量方法研究原核細(xì)胞的DNA損傷修復(fù)過程動(dòng)力學(xué)[D]. 倪鳴.北京大學(xué) 2008
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碩士論文
[1]時(shí)延混沌吸引子系統(tǒng)的研究與設(shè)計(jì)[D]. 王悅.湖南大學(xué) 2018
[2]幾類時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定與同步研究[D]. 操鈺婷.華中科技大學(xué) 2017
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