滯后型非線性現(xiàn)象在生物學中的各個領(lǐng)域普遍存在,但是用數(shù)學方法研究生物學中滯后型非線性現(xiàn)象的時間并不長,實驗方法的局限性以及捕捉這種非線性過程的潛在機制的實驗困難,使得數(shù)學建模仿真變得尤為重要。目前對生物學領(lǐng)域滯后現(xiàn)象的研究大多通過在數(shù)學方程中插入滯后算子來識別和建模生物過程,盡管如此,仍然存在各種沒有明確嵌入滯后算子的生物模型,但是在這些模型的分岔圖中清晰地顯示出了滯后現(xiàn)象。在時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,因為時滯的存在,系統(tǒng)的性態(tài)會發(fā)生變化,產(chǎn)生各種形式的分岔,在對分岔的研究中,Hopf分岔是普遍存在的一種動態(tài)分岔,其中亞臨界Hopf分岔被稱為災(zāi)難性分岔,會產(chǎn)生滯后分岔這一現(xiàn)象。目前對時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Hopf分岔的研究通常計算繁瑣且只對分岔的方向和穩(wěn)點性進行了分析,而很少分析其產(chǎn)生的滯后現(xiàn)象。因此,為了揭示時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中滯后分岔產(chǎn)生的機理,更好地認清神經(jīng)活動的規(guī)律,減少實驗和數(shù)值分析的成本,本文采用了一種基于多尺度的弱非線性分析方法來對時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滯后分岔現(xiàn)象進行分析,并將其應(yīng)用到了著名的FitzhughNagumo（FHN）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中。本文主要的研究內(nèi)容如下:（1）基于多尺度及微擾動原理,結(jié)... 

【文章來源】：東華大學上海市 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：76 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

簡單的滯后系統(tǒng)

為了更加直白地表示分岔的具體情況,在(x,μ)的空間中畫出系統(tǒng)(2-1)當分岔參數(shù)μ變化時,平衡點、極限環(huán)等隨之變化的圖形,我們稱這樣的圖形為分岔圖[54]。特別的,在分岔參數(shù)的變化范圍內(nèi),系統(tǒng)可能存在不只一個分岔,可能在不同的參數(shù)值處出現(xiàn)兩個甚至是多個分岔,如圖2.2所示,當分岔參數(shù)μ=μ1時系統(tǒng)x=0分岔出一個分岔解,當μ=μ2時又從第一個分岔解上分出了第二個分岔。)?

如圖2.3(c)所示為解曲線為時的叉形分岔圖,對于解曲線時平衡點漸進穩(wěn)定;時平衡點不穩(wěn)定。對于解曲線時平衡點穩(wěn)定。該叉形分岔的特點是在時有非平凡解,該非凡解對應(yīng)的參數(shù)大于臨界值,故稱為超臨界叉形分岔,若非凡解對應(yīng)的參數(shù)小于臨界值則稱為亞臨界叉形分岔。2.4.2 霍普夫(Hopf)分岔

【參考文獻】：
期刊論文
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博士論文
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[2]球軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)變?nèi)岫日駝拥姆植砼c滯后行為[D]. 張智勇.哈爾濱工業(yè)大學 2015
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[5]定量方法研究原核細胞的DNA損傷修復(fù)過程動力學[D]. 倪鳴.北京大學 2008
[6]時延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的Hopf分岔、混沌及其控制研究[D]. 周尚波.電子科技大學 2003

碩士論文
[1]時延混沌吸引子系統(tǒng)的研究與設(shè)計[D]. 王悅.湖南大學 2018
[2]幾類時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定與同步研究[D]. 操鈺婷.華中科技大學 2017
[3]時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性與分岔[D]. 郭英佳.吉林大學 2010



本文編號：3323191