發(fā)布時間：2021-07-31 06:04

　　近幾年來,虛元法在偏微分方程數(shù)值求解中被廣泛應用并以其獨有的特點占據(jù)優(yōu)勢,其中最典型的應用為一般二階橢圓方程與非線性拋物方程.本文主要研究虛元法求解非線性Schr（?）dinger拋物方程,并討論了虛元法中近似解基底的兩種選擇方式.首先,本文對非線性Schr（?）dinger方程進行求解,利用虛元法進行空間上的離散,將解近似表示為多項式函數(shù)與非多項式函數(shù)的組合,構造適合方程本身的投影算子表示近似解,并利用自由度計算投影算子,以此得到半離散方程.進一步,本文對半離散形式進行誤差分析,并通過數(shù)值實驗驗證虛元法的有效性.然后,以Poisson方程、反應擴散方程、非線性Schr（?）dinger方程為例,我們分析了虛元方法中將單項式函數(shù)與Lagrange多項式分別作為近似空間多項式函數(shù)部分基底的情況,給出數(shù)值算例,表明了選擇兩種基底時算法的收斂性. 

【文章來源】：蘭州大學甘肅省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：44 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    1.1 研究背景與意義
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的安排
第二章 基于單項式基底虛元法的數(shù)值求解
    2.1 非線性Schr(?)dinger方程
    2.2 有限維近似
    2.3 虛元近似
    2.4 半離散方程的誤差分析
    2.5 計算剛度矩陣
    2.6 數(shù)值算例
第三章 基于Lagrange多項式基底的數(shù)值求解
    3.1 理論分析
    3.2 Poisson方程算例
    3.3 反應擴散方程算例
    3.4 非線性Schr(?)dinger方程算例
第四章 總結與討討論
    4.1 總結
    4.2 討論
參考文獻
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]FINITE ELEMENT APPROXIMATIONS FOR SCHRDINGER EQUATIONS WITH APPLICATIONS TO ELECTRONIC STRUCTURE COMPUTATIONS[J]. Xin-Gao Gong Department of Physics,Fudan University,Shanghai 200433,China Lihua Shen Institute of Mathematics and Interdisciplinary Science,Department of Mathematics,Capital Normal University,Beijing 100037,China Dier Zhang Department of Physics,Fudan University,Shanghai 200433,China Aihui Zhou LSEC,ICMSEC,Academy of Mathematics and Systems Science,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100190,China.  Journal of Computational Mathematics. 2008(03)



本文編號：3312920