常微分算子理論的研究緣起于Fourier對(duì)熱傳導(dǎo)問(wèn)題的數(shù)學(xué)處理中.19世紀(jì)30年代,Sturm和Liouville在研究弦振動(dòng)方程的解時(shí)對(duì)Fourier的方法進(jìn)行了一般性的討論,得到的結(jié)果成為解決一大類(lèi)數(shù)學(xué)物理方程的基礎(chǔ),推動(dòng)了微分方程的發(fā)展,之后他們作出了許多這方面的研究,發(fā)表了一系列相關(guān)文章,經(jīng)過(guò)發(fā)展最終逐步建立了以Sturm-Liouville（簡(jiǎn)稱(chēng)S-L）算子為代表的常微分算子理論.1910年Weyl又將Sturm-Liouville問(wèn)題的有限區(qū)間推廣到了無(wú)限區(qū)間,開(kāi)創(chuàng)了奇異Sturm-Liouville問(wèn)題的研究.20世紀(jì)初,量子力學(xué)這一重要理論建立,量子力學(xué)是描述微觀(guān)物質(zhì)的理論,與相對(duì)論一起被認(rèn)為是現(xiàn)代物理學(xué)的兩大基本支柱.由于奇異算子理論對(duì)量子力學(xué)最初的發(fā)展發(fā)揮了重要作用,越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始微分算子理論的研究.關(guān)于微分算子理論研究的主要內(nèi)容,集中在譜分析、虧指數(shù)、逆譜問(wèn)題等方面,其中譜分析又稱(chēng)特征值分析,它的主要工作是研究特征值的相關(guān)性質(zhì)以及分布等問(wèn)題.20世紀(jì)50年代,Titchmarch,Everitt等數(shù)學(xué)家開(kāi)始研究特征值性質(zhì)、算子的譜、特征函數(shù)展開(kāi)式等問(wèn)題,取得了... 

【文章來(lái)源】：山東大學(xué)山東省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：68 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
符號(hào)說(shuō)明
1 緒論
    1.1 引言
    1.2 研究背景
    1.3 研究現(xiàn)狀
    1.4 本文結(jié)構(gòu)及創(chuàng)新點(diǎn)
2 預(yù)備知識(shí)
    2.1 引言
    2.2 預(yù)備知識(shí)
3 正則非局部S-L問(wèn)題特征值的漸近分布公式
    3.1 正則非局部問(wèn)題的介紹
    3.2 Cauchy問(wèn)題解的漸近公式
    3.3 q(?)0特征值的漸近估計(jì)
    3.4 非局部問(wèn)題特征值的漸近分布公式
4 總結(jié)與展望
    4.1 本文總結(jié)
    4.2 問(wèn)題與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
學(xué)位論文評(píng)閱及答辯情況表


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]一類(lèi)Sturm-Liouville問(wèn)題的特征值的漸近分析[J]. 王永樂(lè),王萬(wàn)義.  寶雞文理學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2014(01)
[2]一類(lèi)正則Sturm-Liouville問(wèn)題特征的漸近分析[J]. 楊秋霞,王萬(wàn)義.  應(yīng)用泛函分析學(xué)報(bào). 2009(04)
[3]一類(lèi)右定Sturm-Liouville問(wèn)題本征的漸近分析[J]. 楊秋霞,王萬(wàn)義,張新艷.  內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)漢文版). 2007(01)
[4]一類(lèi)Sturm-Liouville問(wèn)題特征的漸近分析[J]. 王海兵,劉繼軍.  應(yīng)用數(shù)學(xué). 2005(04)

博士論文
[1]常微分算子理論的發(fā)展[D]. 許美珍.內(nèi)蒙古師范大學(xué) 2011
[2]非局部擴(kuò)散方程的行波解和整體解[D]. 孫玉娟.蘭州大學(xué) 2010

碩士論文
[1]極限圓型下奇異非局部問(wèn)題的特征值[D]. 劉志文.山東大學(xué) 2019
[2]一類(lèi)邊界條件依賴(lài)特征參數(shù)多項(xiàng)式的不連續(xù)Sturm-Liouville問(wèn)題特征值的漸近估計(jì)[D]. 張益寧.內(nèi)蒙古大學(xué) 2018
[3]一個(gè)帶有非局部項(xiàng)的廣義Sturm-Liouville問(wèn)題的跡公式[D]. 呂金磊.鄭州大學(xué) 2012



本文編號(hào)：3302940