霍奇（Hodge）理論是20世紀(jì)數(shù)學(xué)中最重大的進(jìn)展之一.著名的Hodge定理表明在緊定向流形M上的所有r階調(diào)和形式構(gòu)成的空間是一個(gè)有限維向量空間并且與第r個(gè)上同調(diào)群同構(gòu).Hodge理論的提出進(jìn)一步揭示了分析與拓?fù)渲g的深刻聯(lián)系,給當(dāng)代流形上分析的整體研究以巨大影響.格林（Green）算子是定義在調(diào)和補(bǔ)空間上的一個(gè)積分算子,它在微分形式上,尤其在微分形式的Hodge理論的研究中起著十分重要的作用.本文主要研究Green算子在實(shí)流形和復(fù)流形上的Hodge理論的應(yīng)用.首先,對(duì)于實(shí)流形和復(fù)流形的微分形式空間,引進(jìn)三種Laplace算子△d,△（?）,△（?）和相應(yīng)的Green算子G.及調(diào)和投影算子H.,指出Hodge分解定理可統(tǒng)一為一個(gè)方程:Id=H.+△.G..進(jìn)一步從d-、（?）-、（?）-Hodge分解定理三個(gè)角度證明了相應(yīng)的Green算子分別是有界自伴的橢圓算子,討論了 de Rham上同調(diào)群或Dolbeault上同調(diào)群和調(diào)和形式空間的同構(gòu)關(guān)系以及Green算子的特征值問題,并給出Green算子G.的可交換性質(zhì).其次,Hodge分解定理的證明可以轉(zhuǎn)化為在緊致流形上解Laplace方程,... 

【文章來源】：廣西民族大學(xué)廣西壯族自治區(qū)

【文章頁數(shù)】：64 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 引言
    1.1 研究背景與內(nèi)容
    1.2 論文的組織結(jié)構(gòu)
2 Green算子在黎曼流形上的Hodge理論的應(yīng)用
    2.1 黎曼流形上的Hodge理論
    2.2 Green算子G_d的定義及其性質(zhì)
    2.3 Green算子G_d的特征值
    2.4 Green算子G_d的應(yīng)用
3 Green算子在復(fù)流形上的Hodge理論的應(yīng)用
    3.1 基本知識(shí)
        3.1.1 (?)算子
        3.1.2 Dolbeault上同調(diào)群
        3.1.3 Hermite度量h與正的(1,1)形式ω
    3.2 (?)-Hodge分解定理及Green算子的應(yīng)用
        3.2.1 范數(shù)與對(duì)偶形式
        3.2.2 (?)-Hodge分解定理及算子G_(?)、G_(?)的應(yīng)用
        3.2.3 Garding不等式的證明
4 擴(kuò)展的格林算子的擬等距
5 總結(jié)與未來研究工作的展望
參考文獻(xiàn)
致謝
發(fā)表與完成文章目錄


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]霍奇星算子、余微分及拉－貝算子與電二階電磁場(chǎng)方程[J]. 陳強(qiáng)順,王建成.  華僑大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 1995(03)
[2]不可定向緊致C∞ Riemann流形上的Hodge分解定理[J]. 徐森林,周堅(jiān).  科學(xué)通報(bào). 1990(11)

博士論文
[1]Kaehler流形上的超全純理論和Clifford分析[D]. 湯冬梅.廈門大學(xué) 2008



本文編號(hào)：3296434