玻色-愛因斯坦凝聚（Bose-Einstein Condensate,BEC）是一全新的超低溫量子物態(tài),被稱為物質(zhì)第五態(tài)。BEC在實驗上的相繼實現(xiàn),研究者對于BEC物質(zhì)波孤子現(xiàn)象十分感興趣。在平均場近似下可用Gross-Pitaevskii（GP）方程描述超低溫下稀薄BEC動力學(xué)行為,使得BEC在理論上處理較容易,人們較多考慮在兩體相互作用系統(tǒng)特征,而對三體相互作用考慮較少。本文主要研究具有兩體-三體相互作用下準(zhǔn)一維BEC中帶隙孤子,得到一些有意思的結(jié)果。主要內(nèi)容安排如下:第一章簡單介紹BEC理論的提出以及在實驗上實現(xiàn)的發(fā)展歷程,然后介紹平均場理論以及GP方程,最后介紹BEC中孤子實驗及理論方面的研究情況。第二章理論模型主要包括準(zhǔn)一維3-5次GP方程的提出以及背景知識。運用多重尺度法對該系統(tǒng)進(jìn)行了理論分析,將GPE化為一定態(tài)非線性薛定諤方程（Nonlinear Schrodinger Equation,NLSE）,從而得出帶隙孤子的表達(dá)式,分析表明孤子的振幅隨著兩體或三體相互作用的增強(qiáng)而減小。第三章主要內(nèi)容介紹牛頓共軛梯度法,詳細(xì)討論數(shù)值得到了該系統(tǒng)中存在的帶隙孤子:（1）考慮在三體相... 

【文章來源】：西北師范大學(xué)甘肅省

【文章頁數(shù)】：61 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

當(dāng)溫度降低時過渡到BEC狀態(tài)

第1章緒論6和BECs[73-77]。1.3BEC中三體相互作用據(jù)了解，在低溫和密度低的情況下，原子間的距離遠(yuǎn)大于原子間相互作用的距離尺度，因此可以用一個參數(shù)（散射長度）來描述二體相互作用。在高密度下，三體相互作用變得有意義，并產(chǎn)生了五次非線性項。這些相互作用使我們能夠理解BEC各項的基本限制。三體相互作用的存在對凝聚體的穩(wěn)定性起著重要的作用。我們很自然地要問，兩體和三體的相互作用是如何影響B(tài)ECs的局域態(tài)。這時可在平均場近似條件下，運用非線性薛定諤方程研究了具有二體和三體相互作用的系統(tǒng)的動力學(xué)行為。近年來，三體相互作用可以在實驗和理論中觀察到或?qū)崿F(xiàn)[78]。2014年，Petrov[79]提出了一種在任何維度上控制二體和三體相互作用的超冷玻色氣體的方法。三體相互作用在許多有趣的物理現(xiàn)象中扮演著重要的角色[80]，甚至導(dǎo)致了一系列獨特的性質(zhì)，而這些性質(zhì)在以二體相互作用為主導(dǎo)的系統(tǒng)中是不存在的，它們可以由一個Feshbach共振來控制（如圖1-2所示）。例如，在2010年，Dasgupta[81]發(fā)現(xiàn)，如果兩體相互作用具有吸引力，那么三體相互作用的存在使得從巴丁-庫珀-施里弗到玻色-愛因斯坦凝聚的交叉過程成為一個不可逆轉(zhuǎn)的過程。2012年，Singh等人發(fā)現(xiàn)，在超晶格中，兩體和三體相互作用的耦合會強(qiáng)烈影響超冷玻色子原子從Mott聚合到超流體的轉(zhuǎn)變。圖1-2Feshbach共振技術(shù)的基本的兩道通道模型，取自文獻(xiàn)[82]。

第2章兩體-三體相互作用BEC中帶隙孤子12()()2022222221cos(coscos)()1()1()()VxxxVxqKqKqKqKq+++（2-5）在實驗中該勢可以用不同頻率的兩束激光近似實現(xiàn)。當(dāng)q0.9時，這種近似程度可達(dá)到99%。值得注意的是V(x)的周期是2K(q)，圖2-1是取0V=2，q=0.1,0.8,0.99時，外勢V(x)的剖面圖。子圖是外勢的周期2K(q)在隨著不同q取值時的變化�？梢钥闯鲭S著q從0增加到接近1時，V(x)的周期單調(diào)增加，尤其是當(dāng)q接近1時，增加的越快。例如，當(dāng)q=0.1時，V(x)的周期大約為3.1459；當(dāng)q=0.99時，大約為6.7132，后者幾乎是前者的兩倍。圖2-1模數(shù)q=0.1,0.8,0.99時，外勢V(x)（0V=2）示意圖，子圖是外勢的V(x)周期。尋找方程（2-2）的定態(tài)解形式如下：(,)()itxtxe=（2-6）這里(x)是實函數(shù)，將式（2-6）代入方程（2-2）可得351()02xxVx+g=（2-7）()=0，是化學(xué)勢。如果=(x)是方程（2-7）的解，那么=(x)也是

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]三體相互作用下準(zhǔn)一維玻色-愛因斯坦凝聚體中的帶隙孤子及其穩(wěn)定性[J]. 唐娜,楊雪瀅,宋琳,張娟,李曉霖,周志坤,石玉仁.  物理學(xué)報. 2020(01)
[2]Fourier time spectral method for subsonic and transonic flows[J]. Lei Zhan,Feng Liu,Dimitri Papamoschou.  Acta Mechanica Sinica. 2016(03)
[3]mBBM方程的雙扭結(jié)孤立波及其動力學(xué)穩(wěn)定性[J]. 王林雪,宗謹(jǐn),王雪玲,石玉仁.  計算物理. 2016(02)
[4]近理想玻色氣體哈密頓量對角化[J]. 高雁.  太原師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版). 2006(02)
[5]原子光學(xué)講座 第三講 非線性原子光學(xué)[J]. 王正嶺,印建平.  物理. 2006(04)
[6]三體作用時玻色—愛因斯坦凝聚孤子的演化[J]. 程永山,龔榮洲.  湖北師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版). 2005(04)
[7]簡諧勢阱中中性原子非線性薛定諤方程的定態(tài)解[J]. 閆珂柱,譚維翰.  物理學(xué)報. 1999(07)
[8]Newton法與共軛梯度法的組合方法[J]. 唐恒永.  北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報. 1985(02)

博士論文
[1]超高靈敏原子自旋慣性測量裝置堿金屬氣室技術(shù)研究[D]. 鄒升.東南大學(xué) 2016
[2]單、雙組分玻色—愛因斯坦凝聚體中的孤子動力學(xué)性質(zhì)[D]. 何章明.湘潭大學(xué) 2012
[3]玻色—愛因斯坦凝聚體的非線性量子隧穿[D]. 劉吉利.山西大學(xué) 2012
[4]BCS-BEC渡越過程中超冷費米原子氣體的相干特性與非線性效應(yīng)研究[D]. 文文.華東師范大學(xué) 2010

碩士論文
[1]雙勢阱中超冷原子輸運特性的研究[D]. 張欣.西北師范大學(xué) 2016
[2]若干非線性Schr（?）dinger類方程的孤子解及其性態(tài)分析[D]. 王紅縣.河南科技大學(xué) 2014
[3](2+1)維變系數(shù)三五次Gross-Pitaevskii方程的渦旋孤子解及其穩(wěn)定性分析[D]. 宋祥.浙江師范大學(xué) 2013
[4]N2O與Ir（100）表面相互作用的第一性原理研究[D]. 黃佳.浙江大學(xué) 2011
[5]Lyapunov方法在系統(tǒng)穩(wěn)定性理論上的應(yīng)用[D]. 劉春美.東北師范大學(xué) 2010
[6]Levi方程的Painleve分析和精確解[D]. 鄧勇.華僑大學(xué) 2009
[7]周期驅(qū)動對玻色—愛因斯坦凝聚性質(zhì)的影響[D]. 房永翠.濟(jì)南大學(xué) 2008
[8]雙阱中玻色-愛因斯坦凝聚體的三體相互作用[D]. 李雅.湖南師范大學(xué) 2005



本文編號：3279142