本文研究慣性記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的耗散性.我們使用權(quán)重系數(shù)不連續(xù)、且?guī)в蟹植佳舆t項(xiàng)的泛函微分方程來描述所考慮的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng).首先,我們將原系統(tǒng)表述為微分包含系統(tǒng);然后,基于Filippov關(guān)于微分包含系統(tǒng)解的存在性理論,我們通過構(gòu)造合適的Lyapunov函數(shù),并利用Halanay不等式,給出了這一微分包含系統(tǒng)全局耗散性的充分條件:它由線性項(xiàng)系數(shù)矩陣、連接權(quán)重系數(shù)的上下界組成矩陣的矩陣測(cè)度和激活函數(shù)的Lipschitz常數(shù)、外部輸入和延遲的界等等所給出的一個(gè)代數(shù)不等式來表達(dá).從所得的關(guān)系可以看出,系統(tǒng)的線性項(xiàng)系數(shù)對(duì)于其耗散性起著主導(dǎo)作用.隨后,我們給出兩個(gè)例子用以檢驗(yàn)所得的理論結(jié)果.最后我們專門用實(shí)例討論了不連續(xù)系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)吸引子結(jié)構(gòu)的區(qū)別. 

【文章來源】：上海師范大學(xué)上海市

【文章頁數(shù)】：31 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖２所示，從圖２，我們還發(fā)現(xiàn)，不連續(xù)系統(tǒng)解的延伸有與連續(xù)??系統(tǒng)解的延伸不一羊的特征：落在０?＜?｜抑｜?＜?１Ｊ％｜?＃的初始點(diǎn)出發(fā)的解向反方向??

上海師范．大學(xué)碩士學(xué)位論文?第三章分布時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全局耗散性分析??它的下邊界是｜〇：｜?＝?Ｉ它是系統(tǒng)的不連續(xù)點(diǎn)，而不是平衡點(diǎn)；穩(wěn)定平衡點(diǎn)：ｒ?＝?－１上吸引??域?yàn)閰^(qū)間—１?＜?ｚ?＜?－＾它的上邊界是ａ：?＝?它是系統(tǒng)的不連續(xù)點(diǎn)５而不是平衡點(diǎn)．??總結(jié)一下不連續(xù)方程（３．２１）具有下面三點(diǎn)與連續(xù)系統(tǒng)不一樣的現(xiàn)象：??⑴方程（３．２１）三個(gè)平衡點(diǎn)都是漸近穩(wěn)定的；??（ｉｉ）方程（３．２１）漸近穩(wěn)隹平衡點(diǎn)的上／下吸引域的邊界是不連續(xù)點(diǎn)，不含平衡點(diǎn)；??（ｉｉｉ）延伸定理可能發(fā)生與連續(xù)系統(tǒng)不一樣的結(jié)論：當(dāng)時(shí)間趨于最大存在區(qū)間的有限端??點(diǎn)時(shí)，．解是有界的，它趨于不連續(xù)：貞．??因此，例４．２說明單調(diào)動(dòng)力系統(tǒng)的性質(zhì)２和３不再成立??下面我們考慮一個(gè)例子，它的吸收集內(nèi)只含唯一不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)．??例?４．３．??ｉ?—?ｃ（ａ，＇）ｘ（ｌ?＋?ｘ＾），?（３．２２）??其中??眷卜１賴??卜?１，｜工｜〉１．??易見，方程（３．２２）具有唯一平衡點(diǎn)，它是不穩(wěn)定的．求解（３．２２），我們得到??ｘ〇???－〇〇?＜?ｆ?＜?－?１１１?Ｉｌ±＿￡〇?ｉｆ?ｌ＾；?｜?＜?１??ｘｉｔｘ）?＝?＼?ｖ／（ｉ＋４）＾－４?￣２?２?＾??’?１?Ｘ〇?�。欤�?為?曜２?１．??、．７（１?＋ａｆ．）ｅ２ｉ?－?２?１?＋?２?２?Ｘｑ??Ｘ??圖３??方程（３．２２）的積分曲線如圖３所示．它的顯著特點(diǎn)是：任一條正半軌線將在有限時(shí)間終??．止子不連續(xù)點(diǎn)．ａ；?＝?±１．對(duì)于．任意ａ?＞?１，按照全局．耗散的的定義３．．２，?［－．％ａ］最＾個(gè)吸收??１９??

上海師范．大學(xué)碩士學(xué)位論文?第三章分布時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全局耗散性分析??ｖｒ??圖４??這就說明了不連續(xù)方程（３．２３）與連續(xù)方程（３．２０）具有完全相同■吸引子結(jié)構(gòu)的本質(zhì)原Ｈ是??其初值問題解的存在唯一性．由于這一唯一性，方程（３．２３）生成了一個(gè)單調(diào)連續(xù)半流，所??以Ａｍａｍｉ?［２５］、郭大鉤［２６，定：理５．３，?ｐ．３．４０］、Ｍａｔａｎｏ．?［２７，．．．Ｌ．ｅｍｎｍ３．１，ｐ．§５４］、Ｄａｎｃｅｒ和Ｈｅｓｓ??［２．８］、Ｓｍｉｔｈ?［２９］．和Ｊｉａｎｇ，?Ｌｉａｎｇ．和Ｚｈａｏ?［３０］都可以用到這一＇方：程了．．恒是，從圖２和圖３可??見，方程（３．２１）和（３．２２）以不連續(xù)點(diǎn)作為初值的解是不唯一的．??例子（３．２３）說明：如果不連續(xù)系統(tǒng)滿足初值問題解的存在唯一性，則上述性質(zhì)１－３同??樣成立．但是，ｇ不連續(xù)系統(tǒng)不滿足初值問題解的存在唯一性，則有例子顯示上述性??質(zhì)１－３可以被違背．例如，（３．２２）說明吸引乎可以沒有穩(wěn)定平衡點(diǎn)；（３．２１）均違背上述性??質(zhì)２和３．??因此，我們可以提出如下很有意義的公開問題：??１．建立不連續(xù)的常微分方程、偏微分方程和泛函微分方程系統(tǒng)的比較原理／極值原理；??２．在Ｆｉｌｉｐｐｏｖ關(guān)于微分包含系統(tǒng)解的意義下，建立吸引子存在性判據(jù)；??３．研究單調(diào)微分包含系統(tǒng)的吸引子結(jié)構(gòu)，??我們猜測(cè)：?jiǎn)握{(diào)微分包含系統(tǒng)的吸引子必定含系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡點(diǎn)或者系統(tǒng)的不連??續(xù)點(diǎn)；漸近穩(wěn)定平衡點(diǎn)的上／下吸引域的邊界是無序的，一定含平衡點(diǎn)或系統(tǒng)的不連續(xù)??獻(xiàn)??２１??


本文編號(hào)：3273508