本文對(duì)一類非凸優(yōu)化問(wèn)題的可行域進(jìn)行了研究,主要研究了帶洞非凸域上的非凸優(yōu)化問(wèn)題,借鑒已有的理論結(jié)果組合同倫方法,給出了一類非凸優(yōu)化問(wèn)題的區(qū)域分割方法。首先,將帶洞非凸域分割成分別滿足法錐條件的區(qū)域;然后,以分割后的區(qū)域?yàn)榭尚杏?則原問(wèn)題被分為相對(duì)獨(dú)立且可行域分別滿足法錐條件的子問(wèn)題;最后分析證明每個(gè)子問(wèn)題的KKT點(diǎn)與原問(wèn)題的KKT點(diǎn)之間的關(guān)系,從而得到原問(wèn)題的KKT點(diǎn)。通過(guò)對(duì)區(qū)域分割方法的研究,進(jìn)一步擴(kuò)大了法錐條件和廣義法錐條件下組合同倫方法的使用范圍。 

【文章來(lái)源】：長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)吉林省

【文章頁(yè)數(shù)】：44 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

二維葫蘆形單洞非凸域

第3章單洞非凸域上的區(qū)域分割方法13112233112233()()()()0()0()0()0fxygxygxygxygxygxygx其中，123,,Tyyyy，y0。為求解葫蘆形單洞非凸域上的優(yōu)化問(wèn)題，本文提出了葫蘆形單洞非凸域上的區(qū)域分割方法。用(1)(2)41()02Tgxcxaa將可行域進(jìn)行分割，使得分割后的兩個(gè)區(qū)域分別滿足法錐條件（R2上如圖3.4所示）。其中，ncR，(2)(1)0Tcaa，(1)(2)41()02Tgxcxaa為經(jīng)過(guò)ig（i1,2）球心的超平面，則原問(wèn)題分成（I）（II）兩個(gè)可行域分別滿足法錐條件的問(wèn)題。圖3.4分割后的二維葫蘆形單洞非凸域問(wèn)題（I）為2(1)(1)112(2)(2)22(3)(3)233(1)(2)4min()..()0()0()01()02TTTTfxstgxxaxagxxaxagxxaxagxcxaa其中，nxR，a(i)Rn（i1,2,3），(i)R（i1,2,3），fCr（r2），可行域14()01,2,3,()0ixgxigx，014()01,2,3,()0ixgxigx為嚴(yán)格可行域，0111\為可行域邊界，(){()0,1,...,4}iIxigxi為緊指標(biāo)集。引理3.3.1對(duì)1x，有()()igxiIx線性獨(dú)立。

第5章多洞非凸域上的區(qū)域分割方法23第5章多洞非凸域上的區(qū)域分割方法5.1三洞非凸域上的區(qū)域分割方法以三洞非凸域上的優(yōu)化問(wèn)題為例2(1)(1)112(2)(2)222(3)(3)33(4)(4)244min()..()0()0()0()0TTTTfxstgxxaxagxxaxagxxaxagxxaxa其中，nxR，a(i)Rn（i1,,4），iR（i1,...,4），rfC（r2）可行域?yàn)?)0,1,...,4ixgxi，嚴(yán)格可行域?yàn)?()0,1,...,4ixgxi，可行域邊界0\。()0igixgx（i1,2,3），44()0gxgx，()0igixgx（i1,...,4），40igg（i1,2,3）且41igi（R2上如圖5.1）。圖5.1二維三洞非凸域假設(shè)條件1A為有界連通集，0非空（Slater條件）。2Ax，()()igxiIx線性獨(dú)立（邊界正則性條件）。原問(wèn)題的KKT系統(tǒng)

【參考文獻(xiàn)】：
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碩士論文
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本文編號(hào)：3266010