本文對一類非凸優(yōu)化問題的可行域進行了研究,主要研究了帶洞非凸域上的非凸優(yōu)化問題,借鑒已有的理論結(jié)果組合同倫方法,給出了一類非凸優(yōu)化問題的區(qū)域分割方法。首先,將帶洞非凸域分割成分別滿足法錐條件的區(qū)域;然后,以分割后的區(qū)域為可行域,則原問題被分為相對獨立且可行域分別滿足法錐條件的子問題;最后分析證明每個子問題的KKT點與原問題的KKT點之間的關(guān)系,從而得到原問題的KKT點。通過對區(qū)域分割方法的研究,進一步擴大了法錐條件和廣義法錐條件下組合同倫方法的使用范圍。 

【文章來源】：長春工業(yè)大學(xué)吉林省

【文章頁數(shù)】：44 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

二維葫蘆形單洞非凸域

第3章單洞非凸域上的區(qū)域分割方法13112233112233()()()()0()0()0()0fxygxygxygxygxygxygx其中，123,,Tyyyy，y0。為求解葫蘆形單洞非凸域上的優(yōu)化問題，本文提出了葫蘆形單洞非凸域上的區(qū)域分割方法。用(1)(2)41()02Tgxcxaa將可行域進行分割，使得分割后的兩個區(qū)域分別滿足法錐條件（R2上如圖3.4所示）。其中，ncR，(2)(1)0Tcaa，(1)(2)41()02Tgxcxaa為經(jīng)過ig（i1,2）球心的超平面，則原問題分成（I）（II）兩個可行域分別滿足法錐條件的問題。圖3.4分割后的二維葫蘆形單洞非凸域問題（I）為2(1)(1)112(2)(2)22(3)(3)233(1)(2)4min()..()0()0()01()02TTTTfxstgxxaxagxxaxagxxaxagxcxaa其中，nxR，a(i)Rn（i1,2,3），(i)R（i1,2,3），fCr（r2），可行域14()01,2,3,()0ixgxigx，014()01,2,3,()0ixgxigx為嚴(yán)格可行域，0111\為可行域邊界，(){()0,1,...,4}iIxigxi為緊指標(biāo)集。引理3.3.1對1x，有()()igxiIx線性獨立。

第5章多洞非凸域上的區(qū)域分割方法23第5章多洞非凸域上的區(qū)域分割方法5.1三洞非凸域上的區(qū)域分割方法以三洞非凸域上的優(yōu)化問題為例2(1)(1)112(2)(2)222(3)(3)33(4)(4)244min()..()0()0()0()0TTTTfxstgxxaxagxxaxagxxaxagxxaxa其中，nxR，a(i)Rn（i1,,4），iR（i1,...,4），rfC（r2）可行域為()0,1,...,4ixgxi，嚴(yán)格可行域為0()0,1,...,4ixgxi，可行域邊界0\。()0igixgx（i1,2,3），44()0gxgx，()0igixgx（i1,...,4），40igg（i1,2,3）且41igi（R2上如圖5.1）。圖5.1二維三洞非凸域假設(shè)條件1A為有界連通集，0非空（Slater條件）。2Ax，()()igxiIx線性獨立（邊界正則性條件）。原問題的KKT系統(tǒng)

【參考文獻】：
期刊論文
[1]基于不動點迭代法解線性互補問題[J]. 楊丹丹,韓海山,李園.  內(nèi)蒙古民族大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2014(04)
[2]半內(nèi)點同倫方法解均衡規(guī)劃問題[J]. 何非,商玉鳳,梁心,陶建武.  吉林大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版). 2014(03)
[3]混合約束多目標(biāo)優(yōu)化問題的凝聚同倫內(nèi)點方法[J]. 賀莉,譚佳偉,陳嘉,劉慶懷.  吉林大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版). 2014(02)
[4]弱擬法錐條件下非凸優(yōu)化問題的同倫算法[J]. 劉慶懷,張春陽,張樹功.  應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報. 2011(06)
[5]一類復(fù)雜非凸區(qū)域的擬法錐構(gòu)造方法及其在非凸規(guī)劃求解中的應(yīng)用[J]. 李洪偉,劉慶懷.  應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報. 2009(03)
[6]解非凸規(guī)劃問題動邊界組合同倫方法[J]. 于波,商玉鳳.  數(shù)學(xué)研究與評論. 2006(04)
[7]解凸規(guī)劃問題的動邊界組合同倫方法[J]. 商玉鳳,于波.  高等學(xué)校計算數(shù)學(xué)學(xué)報. 2005(S1)
[8]Homotopy Continuation Method for Linear Complementarity Problems[J]. 劉國新,于波.  Northeastern Mathematical Journal. 2004(03)
[9]基于擬法錐條件的非凸非線性規(guī)劃問題的同倫內(nèi)點法[J]. 劉慶懷,于波,馮果忱.  應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報. 2003(02)

博士論文
[1]非線性規(guī)劃的同倫內(nèi)點方法[D]. 張珊.吉林大學(xué) 2008
[2]解非線性規(guī)劃、均衡規(guī)劃和變分不等式問題的動約束組合同倫方法[D]. 商玉鳳.吉林大學(xué) 2006

碩士論文
[1]約束優(yōu)化問題的罰函數(shù)的研究[D]. 韓艷麗.河南理工大學(xué) 2011
[2]弱偽法錐條件下非凸規(guī)劃的同倫內(nèi)點法[D]. 張國霜.長春工業(yè)大學(xué) 2010



本文編號：3266010