擬線性Schr（?）dinger方程源自等離子物理,是非線性分析領(lǐng)域近年來(lái)受到廣泛關(guān)注的問(wèn)題.本文主要利用變分方法了研究一類帶有Sobolev臨界指數(shù)的擬線性Schr（?）dinger方程解的存在性.首先,我們介紹了擬線性Schr（?）dinger方程的背景和近期的研究進(jìn)展.其次,我們?cè)?維情形研究了 一類含有參數(shù)的臨界擬線性Schr（?）dinger方程-Δu+V（x）u-καΔ（|u|2α）|u|2α-2=f（u）,x∈R2,解的存在性,其中參數(shù)α ∈（1/2,1）,κ ∈ R為常數(shù),V（x）是給定的位勢(shì)函數(shù),f在無(wú)窮遠(yuǎn)處臨界增長(zhǎng).利用變量替換,結(jié)合Trudinger-Moser不等式和山路定理我們證明了該問(wèn)題在適當(dāng)條件下至少存在一個(gè)非平凡解.最后,我們?cè)诟呔S情形（維數(shù)N≥3）研究了如下臨界擬線性Schr（?）dinger方程的半經(jīng)典問(wèn)題-ε2Δu+V（x）u-καε2Δ（|u|2α）|u|2α-2=|u|q-2u+|u|2*-2u正解的存在性,其中0<ε（?）1,κ∈R為常數(shù),q ∈（2,2*）,2*=2N/N-2是Sobolev臨界指數(shù).在α∈（0,1/2）的情形,利用變... 

【文章來(lái)源】：云南師范大學(xué)云南省

【文章頁(yè)數(shù)】：53 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 引言及主要結(jié)果
    1.1 引言
    1.2 預(yù)備知識(shí)
    1.3 主要記號(hào)
第2章 2維情形下一類擬線性Schr(?)dinger方程解的存在性
    2.1 等價(jià)問(wèn)題和預(yù)備知識(shí)
    2.2 山路幾何結(jié)構(gòu)
    2.3 存在性的證明
第3章 高維情形下擬線性Schr(?)dinger方程解的存在性
    3.1 問(wèn)題與相關(guān)引理
    3.2 (PS)條件
    3.3 主要定理的證明
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文和研究成果
致謝



本文編號(hào)：3248468