緩增分?jǐn)?shù)階微積分被用來(lái)描述非馬爾可夫微粒的擴(kuò)散現(xiàn)象,其方程是帶緩增分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的偏微分方程。由于緩增時(shí)間分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)中奇異核和光滑核的存在,使得在離散時(shí)間導(dǎo)數(shù)時(shí)存在一定困難。而本文將采用插值技術(shù)結(jié)合有限差分/局部間斷Galerkin有限元方法,為不同物理背景下的偏微分方程構(gòu)造高階數(shù)值格式。（1）建立一維/二維緩增時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的差分格式。首先,利用多項(xiàng)式插值技術(shù)推導(dǎo)出α（0<α<1）階Caputo型緩增分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的三種逼近公式,分別為具有2-α階收斂精度的緩增L1公式、具有3-α階的緩增L1-2與緩增L2-1σ公式。將三種公式應(yīng)用于求解一維和二維緩增分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程,構(gòu)建了一維隱差分格式與二維交替方向隱格式。其次,利用Fourier分析法,給出采用緩增L1和緩增L2-1σ的差分格式的穩(wěn)定性和收斂性定理。最后,根據(jù)算例結(jié)果對(duì)所建立格式進(jìn)行了比較,分析了數(shù)值格式的優(yōu)劣性。（2）建立緩增時(shí)間分?jǐn)?shù)階Burgers方程的差分格式。首先,根據(jù)飽和流體多孔介質(zhì)中的熱力學(xué)行為構(gòu)造得出緩增時(shí)間分?jǐn)?shù)階Burgers方程,給出先驗(yàn)誤差估計(jì)。方程中的非線(xiàn)性項(xiàng)采用線(xiàn)性化處理,利用緩增L1以及緩增L2-... 

【文章來(lái)源】：西安理工大學(xué)陜西省

【文章頁(yè)數(shù)】：99 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
1 緒論
    1.1 研究背景與意義
    1.2 國(guó)內(nèi)外研究進(jìn)展
    1.3 本文的工作
2 基于多項(xiàng)式插值的緩增分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的差分格式
    2.1 Caputo緩增時(shí)間分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的插值公式
    2.2 一維緩增分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的隱式差分格式
    2.3 二維緩增分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的交替方向隱差分格式
    2.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    2.5 本章小結(jié)
3 多孔介質(zhì)中緩增時(shí)間分?jǐn)?shù)階Burgers方程的差分格式
    3.1 模型描述及解的先驗(yàn)估計(jì)
    3.2 時(shí)間緩增L1的線(xiàn)性化差分格式
    3.3 時(shí)間緩增 L2-l_σ的線(xiàn)性化差分格式
    3.4 數(shù)值算例
    3.5 本章小結(jié)
4 多項(xiàng)緩增時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的局部間斷Galerkin格式
    4.1 有限元預(yù)備知識(shí)
    4.2 緩增L1/局部間斷Galerkin格式
    4.3 緩增L2-l_σ/局部間斷Galerkin格式
    4.4 數(shù)值算例
    4.5 本章小結(jié)
5 總結(jié)與展望
    5.1 總結(jié)
    5.2 展望
致謝
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間主要研究成果
    A:在校期間完成的論文
    B:在校期間參與的科研活動(dòng)
    C:參與的基金項(xiàng)目


【參考文獻(xiàn)】：
博士論文
[1]幾類(lèi)分?jǐn)?shù)階反常擴(kuò)散方程的數(shù)值分析[D]. 李燦.蘭州大學(xué) 2012
[2]分?jǐn)?shù)階微分方程的理論分析與數(shù)值計(jì)算[D]. 鄧偉華.上海大學(xué) 2007

碩士論文
[1]Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的高階逼近方法及其應(yīng)用[D]. 王紹婷.華中科技大學(xué) 2015



本文編號(hào)：3235916