設(shè)μ為支撐在Rn上的Borel概率測度,若存在A C Rn使得EΛ={e2πi<λ,x>:λ∈Λ}為L2（μ）的正交基,則稱μμ為譜測度,Λ為μ的譜,（μ,A）為譜對.我們知道自仿測度μM,D是由擴張矩陣M和有限數(shù)字集D唯一確定的.第一個自仿譜測度1/4-Cantor測度由Jorgensen和Perdersen[13]給出.從此,關(guān)于支撐在分形集上的自仿測度是否為譜測度引起了廣大數(shù)學(xué)家的討論.本篇文章主要研究兩類自仿測度的譜性問題,具體安排如下:第一章主要介紹了近些年來關(guān)于分形測度譜性問題的主要成果,以及本篇文章所需要的預(yù)備知識和本文的主要結(jié)果.第二章主要研究了在n維空間中,由實對角矩陣M=ρ-1I和滿足條件ZDn（?）Emn,（ZDn-ZDn）\{0}（?）ZDn（mod Zn）的數(shù)字集D生成的自仿測度μM,D的非譜問題,這里0<|ρ|<1,I為單位矩陣.我們得到了L2（μM,D）空間中具有無窮正交系的充要條件.同時,對于L2（μM,D）空間中只有有限多個正交指數(shù)函數(shù)的情形,我們研究了它的精確勢.第三章主要研究了由擴張整矩陣M和平面四元數(shù)字集（?）生成的自仿測... 

【文章來源】：湖南師范大學(xué)湖南省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：49 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    §1.1 研究背景及現(xiàn)狀
    §1.2 預(yù)備知識和主要結(jié)果
第二章 R~n上一類自仿測度的譜性問題
    §2.1 L~2 (μ_(M,D))空間中具有無窮正交系的充要條件
    §2.2 L~2(μ_(M,D))空間中正交指數(shù)函數(shù)的個數(shù)
第三章 由平面四元數(shù)字集生成的自仿測度的非譜問題
    §3.1 情形一: α_1β_2-α_2β_1(?)2Z
    §3.2 情形二: α_1β_2-α_2β_1∈2Z
參考文獻
致謝



本文編號：3218336