本文主要討論幾類非線性微分方程解的收斂性問題,因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)世界的復(fù)雜性,使得大多數(shù)非線性微分方程的精確解難以求出,所以研究非線性微分方程近似解的收斂性問題不論從理論還是應(yīng)用意義上講,都是非常重要的.擬線性化方法是得到非線性微分方程逼近解的有效方法之一.本文討論三類右端函數(shù)為兩項(xiàng)和的非線性微分方程:分?jǐn)?shù)階微分方程,集值微分方程,時(shí)標(biāo)上的集值微分方程.全文主要內(nèi)容如下:首先,研究了右端函數(shù)為8)（8）ě1)階超凸超凹函數(shù)之和的Caputo分?jǐn)?shù)階微分方程初值問題解的收斂性.我們構(gòu)造了與方程對(duì)應(yīng)的比較原理,通過比較原理獲得逼近解序列,使得逼近解序列是一致且6)（6）ě2)次收斂的.其次,討論了右端函數(shù)為兩項(xiàng)和的集值微分方程周期邊值問題解的收斂性.我們給出了集值函數(shù)的Hukuhara導(dǎo)數(shù)意義下的偏導(dǎo)數(shù)的定義,通過構(gòu)造系統(tǒng)比較原理,使用廣義擬線性化方法結(jié)合上下解理論構(gòu)造了逼近解序列,使得逼近解序列是一致且二次收斂的.最后,研究了時(shí)標(biāo)上右端函數(shù)為兩項(xiàng)和的集值微分方程初值問題解的收斂性.我們給出了時(shí)標(biāo)上集值微分系統(tǒng)的比較原理,并通過引入時(shí)標(biāo)上集值函數(shù)的Hukuhara導(dǎo)數(shù)意義下的偏導(dǎo)數(shù)概念,利用廣義擬線性... 

【文章來源】：河北大學(xué)河北省

【文章頁數(shù)】：57 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 課題背景及意義
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 主要內(nèi)容
第二章 一類分?jǐn)?shù)階微分方程解的高階收斂
    2.1 預(yù)備知識(shí)
    2.2 分?jǐn)?shù)階微分方程解的高階收斂
第三章 右端函數(shù)為兩項(xiàng)和的集值微分方程周期邊值問題解的平方收斂
    3.1 預(yù)備知識(shí)
    3.2 集值微分方程周期邊值問題解的平方收斂
第四章 時(shí)標(biāo)上集值微分方程初值問題解的平方收斂
    4.1 預(yù)備知識(shí)
    4.2 解的存在唯一性與比較原理
    4.3 時(shí)標(biāo)上集值微分方程解的平方收斂
第五章 結(jié)論
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀學(xué)位期間取得的科研成果


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]時(shí)標(biāo)上交互集值微分系統(tǒng)的單調(diào)迭代技術(shù)[J]. 鮑俊艷,魏會(huì)賢.  數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí). 2014(17)
[2]含causal算子分?jǐn)?shù)階非線性微分方程的擬線性方法[J]. 王培光,李志芳.  河北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2012(01)
[3]集值控制微分方程解的廣義擬線性方法[J]. 王培光,劉靜,李志芳.  黑龍江大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào). 2011(02)
[4]集值微分方程初值問題的擬線性化方法[J]. 王培光,高瑋.  河北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2011(01)



本文編號(hào)：3216489