分?jǐn)?shù)階Schr（?）dinger方程具有重要的物理背景,是近年來非線性分析領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)問題.與經(jīng)典的Laplacian算子不同,分?jǐn)?shù)階Laplacian算子是非局部算子,不能直接應(yīng)用經(jīng)典的橢圓偏微分方程理論.本文首先介紹分?jǐn)?shù)階Schr（?）dinger方程的物理背景和與本文緊密相關(guān)的研究結(jié)果.其次,我們研究了一類帶有臨界指數(shù)的分?jǐn)?shù)階Schr（?）dinger方程,在權(quán)函數(shù)滿足適當(dāng)條件下利用變分方法證明了正解和變號解的存在性.為了克服分?jǐn)?shù)階Laplacian算子非局部性帶來的困難,我們采用L.Caffarelli和L.Silvestre發(fā)展的調(diào)和延拓方法,將分?jǐn)?shù)階Schr（?）dinger方程轉(zhuǎn)化為局部問題來處理.最后,我們研究了一類分?jǐn)?shù)階Schr（?）dinger方程的半經(jīng)典問題,證明了當(dāng)參數(shù)趨于0時,變號解存在且集中在位勢的局部極小附近. 

【文章來源】：云南師范大學(xué)云南省

【文章頁數(shù)】：46 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 引言和主要結(jié)果
    1.1 引言
    1.2 主要結(jié)果
    1.3 記號
第2章 臨界情形的分?jǐn)?shù)階Schr(?)dinger方程正解和變號解的存在性
    2.1 正解的存在性
        2.1.1 L.Caffarelli和L.Silvestre調(diào)和延拓方法
        2.1.2 準(zhǔn)備工作
        2.1.3 定理 1.1 的證明
    2.2 變號解的存在性
        2.2.1 準(zhǔn)備引理
        2.2.2 定理 1.2 的證明
第3章 次臨界情形的分?jǐn)?shù)階Schr(?)dinger方程變號解的存在性和集中性
    3.1 變號解的存在性
        3.1.1 準(zhǔn)備引理
        3.1.2 變號解的存在性
    3.2 變號解的集中性
    3.3 定理 1.4 的證明
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文和研究成果
致謝



本文編號：3178297