分?jǐn)?shù)階Schr（?）dinger方程具有重要的物理背景,是近年來(lái)非線性分析領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)問(wèn)題.與經(jīng)典的Laplacian算子不同,分?jǐn)?shù)階Laplacian算子是非局部算子,不能直接應(yīng)用經(jīng)典的橢圓偏微分方程理論.本文首先介紹分?jǐn)?shù)階Schr（?）dinger方程的物理背景和與本文緊密相關(guān)的研究結(jié)果.其次,我們研究了一類帶有臨界指數(shù)的分?jǐn)?shù)階Schr（?）dinger方程,在權(quán)函數(shù)滿足適當(dāng)條件下利用變分方法證明了正解和變號(hào)解的存在性.為了克服分?jǐn)?shù)階Laplacian算子非局部性帶來(lái)的困難,我們采用L.Caffarelli和L.Silvestre發(fā)展的調(diào)和延拓方法,將分?jǐn)?shù)階Schr（?）dinger方程轉(zhuǎn)化為局部問(wèn)題來(lái)處理.最后,我們研究了一類分?jǐn)?shù)階Schr（?）dinger方程的半經(jīng)典問(wèn)題,證明了當(dāng)參數(shù)趨于0時(shí),變號(hào)解存在且集中在位勢(shì)的局部極小附近. 

【文章來(lái)源】：云南師范大學(xué)云南省

【文章頁(yè)數(shù)】：46 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 引言和主要結(jié)果
    1.1 引言
    1.2 主要結(jié)果
    1.3 記號(hào)
第2章 臨界情形的分?jǐn)?shù)階Schr(?)dinger方程正解和變號(hào)解的存在性
    2.1 正解的存在性
        2.1.1 L.Caffarelli和L.Silvestre調(diào)和延拓方法
        2.1.2 準(zhǔn)備工作
        2.1.3 定理 1.1 的證明
    2.2 變號(hào)解的存在性
        2.2.1 準(zhǔn)備引理
        2.2.2 定理 1.2 的證明
第3章 次臨界情形的分?jǐn)?shù)階Schr(?)dinger方程變號(hào)解的存在性和集中性
    3.1 變號(hào)解的存在性
        3.1.1 準(zhǔn)備引理
        3.1.2 變號(hào)解的存在性
    3.2 變號(hào)解的集中性
    3.3 定理 1.4 的證明
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文和研究成果
致謝



本文編號(hào)：3178297