字是一種經(jīng)典的組合結(jié)構(gòu).研究具有特定模式的字的計(jì)數(shù)是組合數(shù)學(xué)中很廣泛的一種研究方向.本文主要研究Catalan字的計(jì)數(shù).Catalan字由J.L.Baril,Sergey Kirgizov,Vincent Vajnovszki提出.對(duì)于任意給定的正整數(shù)n,我們先是利用Dyck路給出了n長(zhǎng)Catalan字下降的計(jì)數(shù)和上升的分布.根據(jù)Catalan字的上升分布,我們建立了n長(zhǎng)具有k個(gè)上升的Catalan字與n長(zhǎng)具有n-1-k個(gè)上升的Catalan字之間的一一對(duì)應(yīng).然后,我們利用2-Motzkin路給出了Catalan字的下降的分布.通過下降分布,我們重新給出了Catalan字的總下降數(shù)以及上升分布和平步分布.我們最后給出Catalan字及其下降和上升在避免三長(zhǎng)模式下的計(jì)數(shù)的組合證明. 

【文章來源】：華東師范大學(xué)上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：43 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
1 引言
    1.1 研究背景
    1.2 基本概念和定義
    1.3 本文結(jié)構(gòu)
2 Catalan字的計(jì)數(shù)
    2.1 Catalan字與Dyck路之間的聯(lián)系
    2.2 Catalan字與2-Motzkin路間的聯(lián)系
3 避免模式下的Catalan字的計(jì)數(shù)
    3.1 避免三長(zhǎng)模式的Catalan字的計(jì)數(shù)
    3.2 避免模式下的Catalan字的計(jì)數(shù)的總結(jié)
4 總結(jié)
    4.1 本文的創(chuàng)新點(diǎn)
    4.2 進(jìn)一步研究方向
參考文獻(xiàn)



本文編號(hào)：3170713