近幾年來,由于人工智能、神經(jīng)網(wǎng)路的的興盛,非線性系統(tǒng)的求解再度成為科學(xué)和工程計算領(lǐng)域中比較熱門的話題之一,受到了較大的關(guān)注.本文提出了求解大型非線性系統(tǒng)的一種新的張量方法（廣義張量方法）,方法的重點(diǎn)是每一步內(nèi)迭代需求解張量方程.首先,對于弱非線性張量方程,本文分析了其系數(shù)矩陣是否為零矩陣的兩種情形,并提出基于HSS迭代（如Newton-HSS、Picard-HSS以及nonlinear HSS-like方法）的求解方法.理論分析表明,在合理的假設(shè)下這些方法是局部收斂的.數(shù)值結(jié)果顯示:當(dāng)系數(shù)矩陣為零矩陣時,Newton-HSS方法優(yōu)于Newton-GMRES方法?而當(dāng)系數(shù)矩陣為非零矩陣時,基于HSS迭代的方法較為高效、穩(wěn)定,尤其是nonlinear HSS-like方法的效果更優(yōu).其次,對于多維線性.系統(tǒng)（非線性）的特殊情形,對稱M-系統(tǒng),基于Picard與非線性迭代的思想,本文給出了HSS-D、HSS-F兩種方法并進(jìn)行了局部收斂性的分析,數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明HSS-D方法要優(yōu)于現(xiàn)有的迭代方法,而HSS-F方法比現(xiàn)有的部分方法好,但有一定局限性.再其次,從理論上證明了非齊次M-方程的正根的存在唯... 

【文章來源】：華東師范大學(xué)上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：74 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 背景
    1.2 相關(guān)理論
        1.2.1 張量 （Tensors）
        1.2.2 HSS迭代
    1.3 問題的提出
        1.3.1 牛頓法
        1.3.2 傳統(tǒng)的張量法
    1.4 廣義張量方法
第二章 三類Tensor系統(tǒng)
    2.1 求解第一類弱非線性張量方程
        2.1.1 Newton-HSS方法
        2.1.2 Picard-HSS方法
        2.1.3 非線性HSS類方法
        2.1.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    2.2 求解第二類M-方程
        2.2.1 HSS型不動點(diǎn)方法 （HSS-F方法）
        2.2.2 HSS型動態(tài)方法 （HSS-D方法）
        2.2.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    2.3 第三類非齊次M-方程根的存在唯一性
第三章 廣義張量方法求解非線性問題
    3.1 問題分析
    3.2 收斂性分析
    3.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
第四章 總結(jié)與展望
    4.1 總結(jié)
    4.2 展望
參考文獻(xiàn)
致謝
研究成果



本文編號：3157825