近幾年來(lái),由于人工智能、神經(jīng)網(wǎng)路的的興盛,非線性系統(tǒng)的求解再度成為科學(xué)和工程計(jì)算領(lǐng)域中比較熱門的話題之一,受到了較大的關(guān)注.本文提出了求解大型非線性系統(tǒng)的一種新的張量方法（廣義張量方法）,方法的重點(diǎn)是每一步內(nèi)迭代需求解張量方程.首先,對(duì)于弱非線性張量方程,本文分析了其系數(shù)矩陣是否為零矩陣的兩種情形,并提出基于HSS迭代（如Newton-HSS、Picard-HSS以及nonlinear HSS-like方法）的求解方法.理論分析表明,在合理的假設(shè)下這些方法是局部收斂的.數(shù)值結(jié)果顯示:當(dāng)系數(shù)矩陣為零矩陣時(shí),Newton-HSS方法優(yōu)于Newton-GMRES方法?而當(dāng)系數(shù)矩陣為非零矩陣時(shí),基于HSS迭代的方法較為高效、穩(wěn)定,尤其是nonlinear HSS-like方法的效果更優(yōu).其次,對(duì)于多維線性.系統(tǒng)（非線性）的特殊情形,對(duì)稱M-系統(tǒng),基于Picard與非線性迭代的思想,本文給出了HSS-D、HSS-F兩種方法并進(jìn)行了局部收斂性的分析,數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明HSS-D方法要優(yōu)于現(xiàn)有的迭代方法,而HSS-F方法比現(xiàn)有的部分方法好,但有一定局限性.再其次,從理論上證明了非齊次M-方程的正根的存在唯... 

【文章來(lái)源】：華東師范大學(xué)上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：74 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 背景
    1.2 相關(guān)理論
        1.2.1 張量 （Tensors）
        1.2.2 HSS迭代
    1.3 問(wèn)題的提出
        1.3.1 牛頓法
        1.3.2 傳統(tǒng)的張量法
    1.4 廣義張量方法
第二章 三類Tensor系統(tǒng)
    2.1 求解第一類弱非線性張量方程
        2.1.1 Newton-HSS方法
        2.1.2 Picard-HSS方法
        2.1.3 非線性HSS類方法
        2.1.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    2.2 求解第二類M-方程
        2.2.1 HSS型不動(dòng)點(diǎn)方法 （HSS-F方法）
        2.2.2 HSS型動(dòng)態(tài)方法 （HSS-D方法）
        2.2.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    2.3 第三類非齊次M-方程根的存在唯一性
第三章 廣義張量方法求解非線性問(wèn)題
    3.1 問(wèn)題分析
    3.2 收斂性分析
    3.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
第四章 總結(jié)與展望
    4.1 總結(jié)
    4.2 展望
參考文獻(xiàn)
致謝
研究成果



本文編號(hào)：3157825