本文關(guān)鍵詞：若干類(lèi)非線性擴(kuò)散方程解的爆破現(xiàn)象，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文研究四類(lèi)非線性擴(kuò)散方程解的爆破現(xiàn)象。比如,解的整體存在性與爆破條件,解的爆破時(shí)間的上下界,爆破速率(blow-up rate),爆破相(blow-up profile),爆破集(blow-up set)等。全文共分四章：第一章研究具有非局部源項(xiàng)和內(nèi)部吸收項(xiàng)的半線性?huà)佄镄头匠淘邶R次Dirichlet邊界條件或Neumann邊界條件下的爆破問(wèn)題。我們應(yīng)用修正微分不等式技巧,在問(wèn)題的解爆破條件下,導(dǎo)出爆破時(shí)間的下界估計(jì)值。第二章研究在星形區(qū)域上具有時(shí)間系數(shù)的內(nèi)部吸收項(xiàng)和非齊次Neumann邊界條件的擬線性擴(kuò)散方程的初邊值問(wèn)題。我們利用輔助函數(shù)法與修正微分不等式技巧,在適當(dāng)?shù)臈l件下得到解的整體存在性,爆破現(xiàn)象的發(fā)生和爆破時(shí)間的上界,并在進(jìn)一步限制條件下得到爆破時(shí)間的下界。第三章研究具有局部化源項(xiàng)和加權(quán)非局部邊界條件的多孔體介質(zhì)方程初邊值問(wèn)題解的爆破現(xiàn)象。我們利用上下解方法,找到了局部化源、內(nèi)吸收項(xiàng)及邊界條件中權(quán)函數(shù)之間的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系對(duì)解是否爆破的影響。同時(shí),在適當(dāng)條件下得到爆破速率的估計(jì)值。進(jìn)一步,研究了具有變系數(shù)的局部化多孔介質(zhì)方程的初邊值問(wèn)題,獲得了爆破profile的估計(jì)值。第四章研究在球域中具有齊次Dirichlet邊界條件的一類(lèi)局部化非線性快擴(kuò)散方程。我們探討該問(wèn)題中局部化源與局部源之間的相互作用,并建立當(dāng)固定點(diǎn)為原點(diǎn)及不為原點(diǎn)時(shí)徑向解在球域中整體和單點(diǎn)爆破的完全分類(lèi)。
【關(guān)鍵詞】：非線性擴(kuò)散方程 非局部源 局部化源 爆破 加權(quán)非局部邊界條件
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)海洋大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O175.29
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 前言9-12
• 第一章 具有非局部源項(xiàng)和內(nèi)部吸收項(xiàng)的半線性?huà)佄镄头匠探獾谋茣r(shí)間下界估計(jì)12-18
• 1.1 引言12-13
• 1.2 Dirichlet邊界條件下的爆破時(shí)間13-15
• 1.3 Neumann邊界條件下的爆破時(shí)間15-18
• 第二章 非線性Neumann邊界條件下具有時(shí)間系數(shù)的擬線性?huà)佄锓匠痰谋品治?/span>18-35
• 2.1 引言18-20
• 2.2 整體存在20-26
• 2.3 t~*的上界26-28
• 2.4 t~*的下界28-35
• 第三章 具有局部化源項(xiàng)和帶權(quán)非局部邊界條件的多孔介質(zhì)方程的爆破分析35-57
• 3.1 引言35-39
• 3.2 比較原理和局部存在39-41
• 3.3 整體存在性和有限時(shí)間內(nèi)爆破41-46
• 3.4 爆破集46-51
• 3.5 爆破速率51-52
• 3.6 一致爆破profile52-57
• 第四章 在球域中局部化非線性擴(kuò)散方程解的整體與單點(diǎn)爆破57-77
• 4.1 引言57-60
• 4.2 預(yù)備知識(shí)60-63
• 4.3 x~*≠0的情況63-73
• 4.4 x~*=0的情況73-77
• 參考文獻(xiàn)77-81
• 致謝81-82
• 攻讀碩士學(xué)位期間完成的文章82
• 個(gè)人簡(jiǎn)歷82

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本文編號(hào)：315254