在文章中,我們研究了一維可壓縮微極流模型的兩個(gè)數(shù)學(xué)問題。文章主要由如下三個(gè)部分構(gòu)成:在本文第一章中我們對(duì)微極流模型的應(yīng)用背景和理論研究意義作相應(yīng)的簡(jiǎn)要介紹:首先,我們提出要研究的問題并提出解決辦法;接下來,我們羅列出文章會(huì)用到的定義,不等式。在本文第二章中,我們首先對(duì)微極流模型相關(guān)的研究成果作簡(jiǎn)單的總結(jié),引出我們要研究的第一個(gè)問題:半空間上一維可壓縮微極流模型內(nèi)流問題復(fù)合波的穩(wěn)定性。通過認(rèn)真觀察微極流模型與Navier-Stokes方程之間的聯(lián)系,我們構(gòu)造出符合相容性條件的復(fù)合波,讓模型的解與復(fù)合波做差構(gòu)造擾動(dòng)方程來重新構(gòu)造問題,得到的主要結(jié)論為:利用基本能量估計(jì)的方法證明解的存在性,以及在波長(zhǎng)足夠小,擾動(dòng)項(xiàng)足夠小的條件下,當(dāng)時(shí)間趨于無窮時(shí),包含接近音速邊界層解,第1-稀疏波,粘性接觸波和第3-稀疏波的復(fù)合波是漸近穩(wěn)定的。在本文第三章中,我們研究了大初值條件下全空間上一維可壓縮微極流模型初邊值問題解的大時(shí)間行為。得到的主要結(jié)論為:利用基本能量估計(jì)的方法,證明了當(dāng)時(shí)間趨于無窮時(shí),模型的整體解是漸近穩(wěn)定的,并且得到了體積和溫度不依賴于時(shí)間和空間的一致上下界。 

【文章來源】：華僑大學(xué)福建省

【文章頁數(shù)】：53 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章引言
    1.1 研究背景
        1.1.1 問題提出
        1.1.2 研究方法
    1.2 預(yù)備知識(shí)
        1.2.1 基本符號(hào)
        1.2.2 基本不等式
第2章復(fù)合波問題
    2.1 引言
        2.1.1 文獻(xiàn)綜述
        2.1.2 問題的提出
        2.1.3 構(gòu)造復(fù)合波以及光滑逼近復(fù)合波
        2.1.4 主要定理
    2.2 先驗(yàn)估計(jì)與定理2.1的證明
        2.2.1 重新構(gòu)造問題
        2.2.2 能量估計(jì)
        2.2.3 證明定理2.1
第3章大初值問題
    3.1 引言
        3.1.1 問題的提出
        3.1.2 主要結(jié)果
    3.2 定理3.1的證明
        3.2.1 定理證明準(zhǔn)備
        3.2.2 對(duì)的估計(jì)
        3.2.3 對(duì)的估計(jì)
        3.2.4 對(duì)導(dǎo)數(shù)的估計(jì)
        3.2.5 整體解的大時(shí)間行為
參考文獻(xiàn)
致謝
個(gè)人簡(jiǎn)歷、在學(xué)期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與研究成果



本文編號(hào)：3150454