隨著科技和社會的不斷進(jìn)步與發(fā)展,偏微分方程的理論與數(shù)值解法在不同領(lǐng)域中都得到了研究和應(yīng)用。國內(nèi)外學(xué)者通過建立不同的數(shù)學(xué)模型對土壤孔隙流速的特性進(jìn)行具體描述,如何改進(jìn)數(shù)值方法求解兩流區(qū)模型已成為學(xué)術(shù)界的研究趨勢。本文主要考慮兩流區(qū)模型和時間分?jǐn)?shù)階兩流區(qū)模型,并將楔形基函數(shù)與配點法結(jié)合,從而提出了楔形基無網(wǎng)格方法。本文的主要研究工作如下:（1）梳理兩流區(qū)模型和時間分?jǐn)?shù)階兩流區(qū)模型的背景意義和研究現(xiàn)狀:網(wǎng)格方法的研究進(jìn)展以及相關(guān)理論;并給出分?jǐn)?shù)階微積分的基礎(chǔ)知識。（2）針對一維和二維兩流區(qū)模型的基本方程,首先分別構(gòu)造有效的楔形基無網(wǎng)格算法格式,即近似函數(shù)利用楔形基函數(shù)來構(gòu)造,控制方程采用配點配辦法來離散。其次分析數(shù)值解的存在唯一性。最后給出數(shù)值算例,討論楔形基無網(wǎng)格方法的影響因素,并將其與有限差分方法（FDM）進(jìn)行比較。數(shù)值結(jié)果表明在計算精度和收斂性方面,楔形基無網(wǎng)格方法更有優(yōu)勢。（3）對于一維和二維時間分?jǐn)?shù)階兩流區(qū)模型基本方程的求解,首先分別構(gòu)造基于L1插值逼近的楔形基無網(wǎng)格算法格式,其次討論分析數(shù)值的存在唯一性,最后通過數(shù)值模擬,比較在不同情形下楔形基無網(wǎng)絡(luò)方法與有限差方法的計算誤差。數(shù)... 

【文章來源】：西安理工大學(xué)陜西省

【文章頁數(shù)】：68 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

t10，節(jié)點數(shù)為31時，本文算法與精確解的比較，其中AC(左)，BC(右)

3兩流區(qū)模型的楔形基無網(wǎng)格方法23當(dāng)T=1時，圖3-1給出了精確解與本文算法數(shù)值解的對比圖。圖3-2和圖3-3分別給出了精確解與本文算法數(shù)值解以及有限差分法數(shù)值解的結(jié)果比較圖。由圖3-1可知，本文算法數(shù)值解與精確解基本一致。根據(jù)圖3-2和圖3-3，可以發(fā)現(xiàn)與有限差分法相比，楔形基無網(wǎng)格算法數(shù)值解能夠更好地收斂于精確解，而且與精確解的擬合程度更高。圖3-13t10，節(jié)點數(shù)為31時，本文算法與精確解的比較，其中AC(左)，BC(右)Fig.3-1Thecomparisonbetweenthealgorithminthispaperandtheexactsolutionwhen3t10andthenumberofnodesis31,whereAC(left),BC(right)圖3-23t10，節(jié)點數(shù)為11時，本文算法與精確解的比較，其中AC(左)，BC(右)Fig.3-2Thecomparisonbetweenthealgorithminthispaperandtheexactsolutionwhen3t10andthenumberofnodesis11,whereAC(left),BC(right)圖3-33t10，節(jié)點數(shù)為11時，有限差分法與精確解的比較，其中AC(左)，BC(右)Fig.3-3ThecomparisonbetweentheFDMandtheexactsolutionwhen3t10andthenumberofnodesis11,whereAC(left),BC(right)

3兩流區(qū)模型的楔形基無網(wǎng)格方法23當(dāng)T=1時，圖3-1給出了精確解與本文算法數(shù)值解的對比圖。圖3-2和圖3-3分別給出了精確解與本文算法數(shù)值解以及有限差分法數(shù)值解的結(jié)果比較圖。由圖3-1可知，本文算法數(shù)值解與精確解基本一致。根據(jù)圖3-2和圖3-3，可以發(fā)現(xiàn)與有限差分法相比，楔形基無網(wǎng)格算法數(shù)值解能夠更好地收斂于精確解，而且與精確解的擬合程度更高。圖3-13t10，節(jié)點數(shù)為31時，本文算法與精確解的比較，其中AC(左)，BC(右)Fig.3-1Thecomparisonbetweenthealgorithminthispaperandtheexactsolutionwhen3t10andthenumberofnodesis31,whereAC(left),BC(right)圖3-23t10，節(jié)點數(shù)為11時，本文算法與精確解的比較，其中AC(左)，BC(右)Fig.3-2Thecomparisonbetweenthealgorithminthispaperandtheexactsolutionwhen3t10andthenumberofnodesis11,whereAC(left),BC(right)圖3-33t10，節(jié)點數(shù)為11時，有限差分法與精確解的比較，其中AC(左)，BC(右)Fig.3-3ThecomparisonbetweentheFDMandtheexactsolutionwhen3t10andthenumberofnodesis11,whereAC(left),BC(right)

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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