Fisher-KPP方程是一個(gè)生物學(xué)中十分重要的反應(yīng)擴(kuò)散方程。生物學(xué)家用它來(lái)刻畫(huà)種群增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型。Fisher-KPP有一個(gè)類似雙曲方程的波形式的解-行波解。其行波解描述了優(yōu)勢(shì)種群在空間上的分布和傳播。本文主要研究Fisher-KPP方程的行波解。已有的研究表明其行波解的穩(wěn)定性與傳播速度c有很大關(guān)系。即存在一個(gè)臨界速度c*,當(dāng)c≥c*時(shí),Fisher-KPP方程存在唯一的行波解；當(dāng)c<c*時(shí),不存在穩(wěn)定的行波解。且在數(shù)值計(jì)算時(shí),只有在c=c*的情況下Fisher-KPP方程的行波解是穩(wěn)定的。即給定一個(gè)合適的初值計(jì)算Fisher方程的行波解,它最終會(huì)收斂到對(duì)應(yīng)于c=c*的行波解。本文通過(guò)相平面分析來(lái)研究Fisher-KPP方程的行波解在無(wú)窮遠(yuǎn)處的表現(xiàn)形式,提出對(duì)方程做一個(gè)函數(shù)變換,將Fisher-KPP方程轉(zhuǎn)化成一個(gè)新的方程�？梢宰C明經(jīng)過(guò)變換后的新方程也存在行波解,且其行波解與原來(lái)的Fisher-KPP方程的行波解存在著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。因而,可以通過(guò)研究新的方程的行波解來(lái)了解原Fisher-KPP方程在c>c*和0<c<c*情況下的行波解。為了求解變換后的新方程的... 

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【文章頁(yè)數(shù)】：43 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 背景介紹
    1.1 擴(kuò)散反應(yīng)方程
    1.2 行波解
    1.3 Fisher-KPP方程
第二章 基本理論
    2.1 對(duì)Fisher KPP方程的相平面分析
    2.2 松弛迭代方法
    2.3 引入函數(shù)變換
    2.4 數(shù)值方案
第三章 計(jì)算結(jié)果
    3.1 計(jì)算精度
    3.2 計(jì)算區(qū)域長(zhǎng)度的影響
    3.3 取不同的右邊界條件進(jìn)行計(jì)算
    3.4 取不同的參數(shù)λ進(jìn)行計(jì)算
第四章 初值的影響
    4.1 展望
參考文獻(xiàn)



本文編號(hào)：3145723