Fisher-KPP方程是一個生物學中十分重要的反應擴散方程。生物學家用它來刻畫種群增長的數(shù)學模型。Fisher-KPP有一個類似雙曲方程的波形式的解-行波解。其行波解描述了優(yōu)勢種群在空間上的分布和傳播。本文主要研究Fisher-KPP方程的行波解。已有的研究表明其行波解的穩(wěn)定性與傳播速度c有很大關系。即存在一個臨界速度c*,當c≥c*時,Fisher-KPP方程存在唯一的行波解；當c<c*時,不存在穩(wěn)定的行波解。且在數(shù)值計算時,只有在c=c*的情況下Fisher-KPP方程的行波解是穩(wěn)定的。即給定一個合適的初值計算Fisher方程的行波解,它最終會收斂到對應于c=c*的行波解。本文通過相平面分析來研究Fisher-KPP方程的行波解在無窮遠處的表現(xiàn)形式,提出對方程做一個函數(shù)變換,將Fisher-KPP方程轉化成一個新的方程。可以證明經(jīng)過變換后的新方程也存在行波解,且其行波解與原來的Fisher-KPP方程的行波解存在著一一對應關系。因而,可以通過研究新的方程的行波解來了解原Fisher-KPP方程在c>c*和0<c<c*情況下的行波解。為了求解變換后的新方程的... 

【文章來源】：上海交通大學上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：43 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 背景介紹
    1.1 擴散反應方程
    1.2 行波解
    1.3 Fisher-KPP方程
第二章 基本理論
    2.1 對Fisher KPP方程的相平面分析
    2.2 松弛迭代方法
    2.3 引入函數(shù)變換
    2.4 數(shù)值方案
第三章 計算結果
    3.1 計算精度
    3.2 計算區(qū)域長度的影響
    3.3 取不同的右邊界條件進行計算
    3.4 取不同的參數(shù)λ進行計算
第四章 初值的影響
    4.1 展望
參考文獻



本文編號：3145723