近年來,對一般解析函數(shù)空間上乘法算子的約化子空間研究一直是備受關注的重要課題,并且取得了一些顯著的成果.這些結果也實現(xiàn)了分析、代數(shù)以及群論等分支之間的相互結合.本文以加權序列空間為主要空間研究對象,重點討論了由一類多元多項式所誘導的乘法算子的約化子空間問題,其主要內容如下:（1）對文獻[40]所建立的分次模理論中穩(wěn)定性概念進行擴展,定義雙穩(wěn)定性,并給出極小性與雙穩(wěn)定性之間的聯(lián)系.在此基礎上,證明了由Toeplitz算子Tz+w-所誘導的分次模具有雙穩(wěn)定性結構.（2）在分次模理論中建立核方法,且討論了該方法的一些基本性質.作為其應用,首先刻畫了在不同加權序列空間中乘法算子Mz酉等價的條件.其次,定義特殊的加權序列空間即等比序列空間,并在其上得到由乘法算子Mz+w所生成的von Neumann代數(shù).（3）給出超移位可膨脹算子概念,并證明了在加權序列空間中的一類加權移位算子是極小超移位可膨脹的,和其上乘法算子Mz可以超移位膨脹的兩種情況. 

【文章來源】：西安理工大學陜西省

【文章頁數(shù)】：51 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
英文摘要
符號說明
1 緒論
    1.1 研究背景與意義
    1.2 國內外研究進展
    1.3 本文主要工作
2 準備知識
    2.1 von Neumann代數(shù)
    2.2 加權序列空間
T-運算">    2.3 S_T-運算
T-模">    2.4 分次S_T-模
z+w-的雙穩(wěn)定性">3 Toeplitz算子T_z+w-的雙穩(wěn)定性
T-模的擴展">    3.1 分次S_T-模的擴展
    3.2 主要結果及證明
4 核方法及其應用
    4.1 核方法
z的酉等價性">    4.2 乘法算子M_z的酉等價性
z+w的約化子空間">    4.3 乘法算子M_z+w的約化子空間
5 超移位可膨脹算子
    5.1 背景與預備知識
    5.2 主要結果及證明
6 總結與展望
致謝
參考文獻
攻讀學位期間主要研究成果


【參考文獻】：
期刊論文
[1]加權移位算子的約化子空間[J]. 卜慶剛,石巖月.  中國海洋大學學報(自然科學版). 2018(S1)
[2]Reducing subspaces of tensor products of weighted shifts[J]. GUO KunYu,WANG XuDi.  Science China（Mathematics）. 2016(04)
[3]Reducing subspaces of multiplication operators with the symbol αzk+ βwlon L2a（D2）[J]. WANG XuDi,DAN Hui,HUANG HanSong.  Science China（Mathematics）. 2015(10)
[4]Reducing subspaces of multiplication operators on function spaces[J]. GUO Kun-yu,HUANG Han-song.  Applied Mathematics:A Journal of Chinese Universities（Series B）. 2013(04)
[5]多圓盤的加權Bergman空間上的不變子空間和約化子空間[J]. 周曉陽,石巖月,盧玉峰.  中國科學:數(shù)學. 2011(05)
[6]加權Bergman空間上的解析Toeplitz算子的約化子空間[J]. 許安見,嚴叢荃.  數(shù)學年刊A輯（中文版）. 2009(05)
[7]超等距膨脹與Nφ上Toeplitz算子的約化子空間[J]. 吳艷,徐憲民.  嘉興學院學報. 2007(06)
[8]雙圓盤上一類解析Toeplitz算子的約化子空間[J]. 山林.  復旦學報(自然科學版). 2003(02)
[9]Reducing Subspaces of Certain Analytic Toeplitz Operators on the Bergman Space[J]. 孫善利,王悅健.  Northeastern Mathematical Journal. 1998(02)
[10]關于算子的超等距膨脹[J]. 丁宣浩.  數(shù)學學報. 1996(05)

博士論文
[1]Toeplitz算子的約化子空間[D]. 鄧佳.大連理工大學 2017



本文編號：3130671