在數(shù)據(jù)處理中,許多實際數(shù)據(jù)的分布通常是偏斜的。人們希望對擬合這類數(shù)據(jù)有一個準(zhǔn)確的統(tǒng)計模型,而Skew-t分布族就是一類可以擬合偏態(tài)分布數(shù)據(jù)的統(tǒng)計模型。Skew-t分布不僅能刻畫數(shù)據(jù)的偏斜、單峰等特性,而且可以刻畫比正態(tài)分布的尾部還長的尾部分布。Skewt分布在經(jīng)濟學(xué)、醫(yī)學(xué)、生物學(xué)和社會研究等各個領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。因此,研究Skew-t分布的擬合優(yōu)度問題具有重要的理論和實際意義。似然比檢驗法是一種常用假設(shè)檢驗方法,很多常用的性質(zhì)優(yōu)良的檢驗方法可以由似然比方法導(dǎo)出。著名的Nyman-Person引理指出,對簡單零假設(shè)和簡單備擇假設(shè),似然比檢驗是一致最優(yōu)檢驗。但對于非參數(shù)分布族的假設(shè)檢驗問題,由于總體分布的具體形式未知,故參數(shù)分布族的似然比檢驗方法不大適用,需要尋找新的檢驗方法。經(jīng)驗似然方法是一種有效的非參數(shù)統(tǒng)計方法,受到統(tǒng)計學(xué)者們的廣泛關(guān)注。本文主要研究基于經(jīng)驗似然方法對Skew-t分布進行擬合優(yōu)度檢驗的問題。第一章,主要介紹了國內(nèi)外關(guān)于Skew-t分布和經(jīng)驗似然方法的研究現(xiàn)狀,本文的主要研究內(nèi)容、結(jié)論以及本文的篇章結(jié)構(gòu)。第二章,主要介紹了Skew-t分布的概念及相關(guān)性質(zhì),介紹了經(jīng)驗似... 

【文章來源】：湖南師范大學(xué)湖南省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：52 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

偏度參數(shù)=3（左側(cè)）、=10（右側(cè)），自由度如圖St0,1,,v的概率密度函數(shù)從圖2.1可以看出，自由度v愈小分布的尾部愈厚，自由度v愈大分布的尾部愈輕；

基于經(jīng)驗似然比Skew-t分布的擬合優(yōu)度檢驗33效果不佳。圖4.1擬合的Skew-t分布概率密度函數(shù)的IQ分數(shù)的直方圖例2：表4.6包含了50名澳大利亞女運動員的體重指數(shù)（BMI），數(shù)據(jù)來源于Cook&Weisberg(1994)澳大利亞體育數(shù)據(jù)研究所。表4.6.50個澳洲女性運動員的BMI值24.4723.9926.2420.0425.7225.6419.8723.3522.4220.4220.8719.0022.0420.1221.3528.5726.9528.1326.8525.2722.7620.1222.3519.1620.7719.3722.3717.5419.0622.3022.1325.1723.7221.2831.9316.7519.5420.4220.1525.3620.5317.0618.2918.3718.9317.7917.0520.3122.1221.25通過使用R語言中St.mle函數(shù)，得到Skew-t分布的未知參數(shù)的極大似然估計(MLE)值為18.311=，2=4.320，9=2.68，2=9.48在表4.7中可見檢驗統(tǒng)計量nSK計算得到的漸近P值，在顯著性水平0.05上，Skew-t分布假設(shè)沒有被拒絕。結(jié)合圖4.2中展現(xiàn)的數(shù)據(jù)集用Skew-t分布擬合的直方

統(tǒng)計學(xué)碩士論文34圖，可以看出Skew-t分布可以對澳大利亞女運動員的體重指數(shù)（BMI）數(shù)據(jù)進行一個合理的擬合。表4.7.臨界值、檢驗統(tǒng)計量和漸近P值nSK臨界值檢驗統(tǒng)計量漸近P值8.7346.1420.126圖4.2擬合的Skew-t分布概率密度函數(shù)的BMI分數(shù)的直方圖

【參考文獻】：
期刊論文
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