Schr?dinger方程在物理學(xué)領(lǐng)域起著重要作用,是重要的一類發(fā)展方程.本文主要應(yīng)用Banach不動點定理和HUM來研究各向異性Schr?dinger方程解的存在唯一性及其精確能控性.本文分為兩章:第一章,主要研究兩類各向異性Schr?dinger方程初值問題的解.首先,研究滿足初值條件u（x,0）=φ（x）,x∈Rn的各向異性四階Schr?dinger方程:iut+█中整體解的存在唯一性和解對初值的連續(xù)依賴性.其次,研究各向異性六階Schr?dinger方程:█.滿足初值條件u（x,0）=φ（x）,x ∈ Rn時,在Sobolev空間█中局部解的存在唯一性.特別地,當(dāng)d=1,n=2時,討論了各向異性六階Schr?dinger方程的整體解的情況.第二章,主要研究Schr?dinger型方程的精確能控性.首先,考慮滿足初值條件y（x,0）=y0（x）,x∈Ω的各向異性四階Schr?dinger方程:iyt+△y-yx1x1x1x1=g（x,t）,x=（x1,x2,…,xn）∈Ω,t∈R,其中g(shù)（x,t）是非線性函數(shù).當(dāng)g（x,t）=0,邊界條件滿足y=0,yx1=v,x∈ Γ0;y=0... 

【文章來源】：山西大學(xué)山西省

【文章頁數(shù)】：89 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
符號說明
中文摘要
Abstract
緒論
第一章 兩類各向異性Schr?dinger方程初值問題的解
    §1.1 各向異性四階Schr?dinger方程的整體解
        §1.1.1 問題及主要結(jié)果
        §1.1.2 預(yù)備知識
        §1.1.3 定理的證明
    §1.2 各向異性六階Schr?dinger方程的解
        §1.2.1 問題及主要結(jié)果
        §1.2.2 預(yù)備知識
        §1.2.3 定理的證明
第二章 Schr?dinger方程的精確能控性
    §2.1 各向異性四階Schr?dinger方程的精確能控性
        §2.1.1 問題及主要結(jié)果
        §2.1.2 預(yù)備知識
        §2.1.3 定理的證明
    §2.2 一類非線性Schr?dinger方程的邊界精確能控性
        §2.2.1 問題及主要結(jié)果
        §2.2.2 預(yù)備知識
        §2.2.3 定理的證明
參考文獻(xiàn)
研究成果
致謝
個人簡況及聯(lián)系方式



本文編號：3112281