由于分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的非局部性質(zhì),它可以很好地用來描述物理中的一些非正常擴(kuò)散現(xiàn)象,故而基于分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的模型近些年來被越來越多地應(yīng)用于科學(xué)和工程計算領(lǐng)域.但也正是因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的非局部性質(zhì),離散后得到的代數(shù)方程組往往是稠密的,當(dāng)問題規(guī)模較大時,這給數(shù)值求解帶來了非常大的困難.傳統(tǒng)整數(shù)階微分方程的快速算法不再適用于分?jǐn)?shù)階微分方程.近年來,針對分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的快速算法的研究受到了越來越多的關(guān)注.本文的主要研究內(nèi)容如下:（1）我們考慮了時間-空間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的預(yù)處理快速算法,通過時間上的Grunwald差分方法離散和空間上的帶平移Grunwald差分方法離散,并經(jīng)過整理,原問題最終轉(zhuǎn)化為一個大規(guī)模的代數(shù)方程組,其系數(shù)矩陣可表示為兩個Kronecker乘積之和.（2）基于系數(shù)矩陣的特殊結(jié)構(gòu),我們結(jié)合Toeplitz矩陣求逆方法構(gòu)造了一類塊對角預(yù)處理子,并進(jìn)行了理論分析.數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明,當(dāng)時間分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)較小時,比如不超過0.5時,該預(yù)處理子具有很好的加速效果.（3）觀察到系數(shù)矩陣由兩部分組成,而且每一部分都具有特殊的結(jié)構(gòu),因此我們提出了一類基于交替方向思想的矩陣分裂預(yù)處理子,并對其進(jìn)行了理論分析.在具體... 

【文章來源】：華東師范大學(xué)上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：55 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 問題介紹
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 本文工作
第二章 準(zhǔn)備工作
    2.1 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)
    2.2 Toeplitz矩陣和循環(huán)矩陣及其快速算法
    2.3 Toeplitz矩陣的循環(huán)矩陣近似
    2.4 Toeplitz直接求逆
第三章 時間-空間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的數(shù)值離散
    3.1 有限差分離散
    3.2 代數(shù)方程組的結(jié)構(gòu)
第四章 時間-空間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的預(yù)處理方法
    4.1 循環(huán)矩陣近似預(yù)處理方法
    4.2 基于Toeplitz求逆的塊對角預(yù)處理
    4.3 基于循環(huán)近似的交替方向預(yù)處理
    4.4 基于Teoplitz直接求逆的交替方向預(yù)處理
第五章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號：3092400