分裂可行性問(wèn)題和多集分裂可行性問(wèn)題廣泛地應(yīng)用于放射性治療、圖像重構(gòu)、信號(hào)處理等實(shí)際問(wèn)題中,研究其迭代算法具有較大的理論意義和實(shí)際價(jià)值,相關(guān)理論也在不斷發(fā)展.本文在求解分裂可行性問(wèn)題的經(jīng)典算法——CQ算法的基礎(chǔ)上,提出幾種改進(jìn)的自適應(yīng)算法.主要工作如下:一、針對(duì)分裂可行性問(wèn)題,利用閉球?qū)线M(jìn)行松弛,加入慣性項(xiàng)加快算法的收斂速度,并利用Halpern迭代格式調(diào)整算法,提出自適應(yīng)步長(zhǎng)的慣性球松弛CQ算法,并證明算法產(chǎn)生的迭代序列在無(wú)限維Hilbert空間中強(qiáng)收斂.二、針對(duì)分裂可行性問(wèn)題,在球松弛CQ算法的基礎(chǔ)上,提出了修正的CQ算法,將步長(zhǎng)改為通過(guò)Armijo線搜索確定,證明了算法在無(wú)限維Hilbert空間中的弱收斂性.三、針對(duì)多集分裂可行性問(wèn)題,在松弛CQ算法基礎(chǔ)上,提出了兩種帶有自適應(yīng)步長(zhǎng)以及慣性加速項(xiàng)的算法,一種中松弛投影為混合循環(huán)/平行結(jié)構(gòu),另一種中松弛投影為循環(huán)結(jié)構(gòu),并證明了算法在無(wú)限維Hilbert空間中的弱收斂性. 

【文章來(lái)源】：中國(guó)民航大學(xué)天津市

【文章頁(yè)數(shù)】：53 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 分裂可行性問(wèn)題的研究現(xiàn)狀
    1.2 多集分裂可行性問(wèn)題的研究現(xiàn)狀
    1.3 慣性加速方法
    1.4 研究?jī)?nèi)容安排
第二章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 基本概念
    2.2 基本結(jié)論
第三章 求解分裂可行性問(wèn)題的自適應(yīng)CQ算法
    3.1 引言
    3.2 自適應(yīng)步長(zhǎng)的慣性球松弛CQ算法
    3.3 算法的強(qiáng)收斂性證明
    3.4 ARMIJO線搜索步長(zhǎng)的球松弛CQ算法
    3.5 算法的弱收斂性證明
第四章 求解多集分裂可行性問(wèn)題的自適應(yīng)CQ算法
    4.1 引言
    4.2 自適應(yīng)步長(zhǎng)的慣性松弛混合循環(huán)/平行CQ算法
    4.3 算法的弱收斂性證明
    4.4 自適應(yīng)步長(zhǎng)的慣性松弛循環(huán)CQ算法
    4.5 算法的弱收斂性證明
第五章 總結(jié)與展望
致謝
參考文獻(xiàn)
作者簡(jiǎn)介



本文編號(hào)：3072221