中立型隨機延遲微分方程（NSDDEs）可以看成是隨機延遲微分方程（SDDEs）的推廣,該方程描述的數學模型不僅考慮了隨機因素的干擾,同時還考慮了變量過去增長速度對當前狀態(tài)的影響,被廣泛的應用到金融、生物、機械等領域中,因此研究該方程的數值解具有重要意義。首先,針對NSDDEs數值求解問題,本文采用了綜合全隱Euler-Maruyama（EM）算法和Milstein算法得到的修正隱式Milstein（modified implicit Milstein（MIM））算法,克服了Milstein算法在求解NSDDEs時需要用到未知初值的問題。同時MIM算法是全隱的數值格式,可以用來求解剛性問題。但是MIM算法包含復雜的求導,在具體數值實驗時會大大增加計算量,針對該問題,在MIM算法的基礎上,本文提出了無需求導的修正的半隱式導數自由（modified semi-implicit derivativefree（MSIDF））算法。其次,本文研究了用全隱的EM算法和MIM算法求解NSDDEs。不僅給出了用全隱的EM算法求得NSDDEs數值解幾乎必然指數穩(wěn)定的條件和數值衰減率,同時關于MIM算法也給... 

【文章來源】：電子科技大學四川省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

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【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖3-1兩種數值算法的幾乎必然指數穩(wěn)定性

電子科技大學碩士學位論文了Newton迭代的方法。進一步,為了近似理論解的期望,我們在每一步都對樣本取了期望。根據定理4.1.1的證明,我們可以輕松的得到每一組數據對應的γh,并且將它們表示在表4-1的最右側一列。樣本平均和相應的γh同時也畫在圖4-1中。分析圖4-1,顯然實線總是位于虛線之下,這也說明所有的數值解均是幾乎必然指數穩(wěn)定的。同時也說明了本章定理4.1.1的正確性。例4.3.2我們再給出一個二維的線性NSDDE如下：dX1(t)18X1(t1)X2(t)14X2(t1)=14X1(t)+132X2(t1)16X2(t)+124X1(t1)dt+116X2(t)+116X1(t1)124X1(t)+124X2(t1)dW(t),t≥0,X(t)=t+1t+1,t∈[1,0].(4-35)同樣的,我們取步長h=25,并且在區(qū)間[0,32]上選取500條離散的布朗路徑。我們用每一步的樣本平均去近似理論解的期望。顯然式(4-35)滿足定理4.2.2的條件,這說明兩種數值算法求得的數值解均是幾乎必然指數穩(wěn)定的。同樣的,通過定理4.2.1的證明,我們求得半隱的EM算法對應的γh=0.2655;通過定理4.2.2的證明,我們求得MSIDF算法對應的γh=0.108。樣本平均和相應的γh已經畫在圖4-2中。(a)半隱的EM算法(b)MSIDF算法圖4-2兩種數值算法的穩(wěn)定性.42


本文編號：3062142