近年來(lái),近似因子模型在經(jīng)濟(jì)和金融中的地位日趨顯著,我們熟悉的套利定價(jià)理論和資產(chǎn)定價(jià)理論就是因子模型在金融中的實(shí)際應(yīng)用.該模型是利用少數(shù)的公共因子去解釋大量的時(shí)間序列的波動(dòng).例如,資產(chǎn)回報(bào)通常通過(guò)少數(shù)因子來(lái)建立模型,從而得到相應(yīng)的資產(chǎn)回報(bào).但是隨著數(shù)據(jù)的復(fù)雜性增加,人們發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)不僅僅在時(shí)間維度上存在序列相關(guān)性,在個(gè)體項(xiàng)（比如跨國(guó)變量）之間也有可能存在截面相依性,這使得近似因子模型更加符合實(shí)際應(yīng)用.然而,由于公共因子通常是不能被觀測(cè)到的,在實(shí)際中人們很自然的問(wèn)有到底有多少公共因子.本文針對(duì)靜態(tài)近因子模型提出了一種新的確定因子個(gè)數(shù)的估計(jì)方法.我們把通常用于動(dòng)態(tài)因子模型中的離散傅立葉變換,用在靜態(tài)近似因子模型中.我們用做了轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)計(jì)算出其相對(duì)應(yīng)的特征向量,再利用原始觀測(cè)矩陣X與轉(zhuǎn)換后的特征向量來(lái)計(jì)算新的特征值,我們記為近似特征值τ.并且近似特征值τ有如下性質(zhì):前r（這是真正的因子數(shù)目）個(gè)特征值會(huì)隨著N和T趨于無(wú)窮時(shí)也趨于無(wú)窮,然而剩下的特征值是有界的,這樣的變換更好是:可以使得第r個(gè)特征值和第（r+1）個(gè)特征值之間的差值比之前更大,這對(duì)我們的方法是有益的.而且與之前的方法不同,我們不再計(jì)算... 

【文章來(lái)源】：上海師范大學(xué)上海市

【文章頁(yè)數(shù)】：54 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

SSE的比較.左邊:N=25,T=出,SSE的性質(zhì)明顯比SSEO好.在小樣

上海師范大學(xué)碩士學(xué)位論文第3章理論方法其中dsse=SSE(k)SSE(k1)與dsseo=SSEO(k)SSEO(k1)的差值.從圖3-2中可以明顯看出,當(dāng)因子個(gè)數(shù)k=3,也就是真正的因子個(gè)數(shù)圖3-2殘差平方和差值的比較.左邊:N=25,T=25,r=3;右邊:N=100,T=100,r=3.時(shí),dsse(3)>dsseo(3),但是當(dāng)k>3,也就是因子個(gè)數(shù)大于真正的因子個(gè)數(shù)時(shí),尤其是k=r+1時(shí),dsse(k)<dsseo(k),這就意味著當(dāng)k等于真正的因子個(gè)數(shù)時(shí),dsse(k)dsse(k+1)>dsseo(k)dsseo(k+1),因此本文的方法相對(duì)于原始的殘差平方和的計(jì)算,能更加有效地估計(jì)到真正的因子個(gè)數(shù).由于在Ahn和Horenstein(2013)[20]的文中已經(jīng)證明了第k個(gè)殘差平方和之差就是其協(xié)方差矩陣所對(duì)應(yīng)的第k個(gè)特征值,即μk=dsseo(k),為了方便,我們也令本文殘差平方和為近似特征值,記為τk=dess(k),因此從圖3-2可知,對(duì)原始數(shù)據(jù)做了傅立葉轉(zhuǎn)換之后,利用本文計(jì)算殘差平方和的方法(3.5)可以使得第r個(gè)特征值與第r+1個(gè)特征值之間的差距拉大,這也解釋為什么轉(zhuǎn)換后的方法更好.最后,我們將我們的差值比值法與Ahn和Horenstein(2013)[20]的特征值比值法進(jìn)行比較.在Ahn和Horenstein(2013)[20]的文章里,作者證明了特征值與殘差平方和的關(guān)系,即第k個(gè)特征值等于第k個(gè)殘差平方和與第k+1個(gè)殘差平方之差,為了避免與本文的殘差平方和的誤解,我們記作者的殘差平方和為V(k),這也是Bai和Ng(2002)[13]文章里的記號(hào),則μN(yùn)T,k=V(k)V(k1),正如3.1節(jié)中所提到的,μN(yùn)T,k是原始觀測(cè)矩陣的協(xié)方差矩陣XX′N(xiāo)T的第k個(gè)特征值.由于他的方法是特征值比值法,所以作者把他的方法記為ER,計(jì)算公式為:ER=μN(yùn)T,kμN(yùn)T,k+1=V(k1)V(k)V(k)V(k+1).由于本文的殘差平方和SSE的計(jì)算方式與他的不一樣,所以特征值與殘差平方和的關(guān)系不再絕對(duì)滿(mǎn)足之前的關(guān)系,為?

第4章蒙特卡洛模擬上海師范大學(xué)碩士學(xué)位論文性.具體設(shè)置如下:橫坐標(biāo)x軸代表序列相關(guān)性(ρ)的取值,縱坐標(biāo)y軸代表截面相依性(β)的取值,z軸代表估計(jì)方法的最終估計(jì)值.其中,(ρ)和(β)都是在區(qū)間[0,1]上取值,其步長(zhǎng)為0.1,為了使模擬結(jié)果更具有說(shuō)服力,對(duì)于每個(gè)(ρ)和(β),我們?cè)撉樾蜗伦鲆磺Т螌?shí)驗(yàn),然后取平均值作為最后的因子個(gè)數(shù)的估計(jì)結(jié)果.值得注意的是,所有的數(shù)據(jù)產(chǎn)生都是在C4(數(shù)據(jù)既有序列相關(guān)性,還有截面相依性)的設(shè)置下.接下來(lái)我們先討論小樣本情形下:N=25,T=50,r=3,rER、rGR、rRRE以及本文的估計(jì)方法rERT的穩(wěn)健性比較.圖4-1一般情形在的穩(wěn)健性比較:N=25,T=50,r=3.從圖4-1中可以看出,四種方法都受到(ρ)和β的波動(dòng)的影響.我們先看取極端值時(shí):當(dāng)β取1的時(shí)候,不論(ρ)取0-1之間的任何值,所有的方法都遭遇了低估,其中受到波動(dòng)最大的是估計(jì)方法rGR,此時(shí)它的估計(jì)值接近于1,比真實(shí)因子個(gè)數(shù)3少了2個(gè)因子個(gè)數(shù),我們的估計(jì)方法rERT的估計(jì)值在2-3之間微小的波動(dòng),rER和rRRE的波動(dòng)在2-4之間:當(dāng)ρ取1的時(shí)候,此時(shí)所有的估計(jì)方法都在β取0.8時(shí)前后有較大的變化,對(duì)于rER,當(dāng)ρ取1且β小于0.8時(shí),它的估計(jì)值維持在4.3左右,高估了一個(gè)多因子,對(duì)于rGR,其表現(xiàn)更差,估計(jì)值維持在4.8左右,高估將近兩個(gè)因子,rRRE的表現(xiàn)相對(duì)前兩種估計(jì)方法更好一點(diǎn),不過(guò)也是高估一個(gè)因子,至于我們的方法rERT,基本維持在3左右,也就是真值.優(yōu)勢(shì)很明顯.綜上,我們的估計(jì)方法rERT在小樣本時(shí),當(dāng)ρ和β取極端值的時(shí)候,其受到的影響沒(méi)有其他方法受到的影響大.接下來(lái)我們看波動(dòng)范圍,方法rGR的波動(dòng)范圍最大,在1-5之間,方法rER和rRRE整體波動(dòng)差不多,在2-4.3之,我們的方34


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