矩陣理論作為代數(shù)學(xué)的一個重要分支,在代數(shù)學(xué)的各個研究領(lǐng)域、數(shù)學(xué)的多個分支及計算機圖像學(xué)等領(lǐng)域中都有著非常重要的作用。因矩陣中元素自身特性而得名的整數(shù)矩陣也深受關(guān)注,人們從廣義逆、整數(shù)矩陣方程的解及其在密碼體系中的應(yīng)用等方面對其進行了研究,研究成果相當(dāng)豐富。矩陣的保持問題自提出至今已經(jīng)成為了矩陣理論中熱門的研究課題,研究成果也日益豐富,一方面是因為它有重要的理論價值,另一方面是因為它在數(shù)理統(tǒng)計、量子力學(xué)和微分幾何等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景。本文將從以下三個方面來研究幻性整數(shù)矩陣及其保持性。首先,利用矩陣的Hadamard積的定義并結(jié)合整數(shù)整除的相關(guān)性質(zhì)給出了整數(shù)矩陣哈氏整除的定義,進而研究得出了整數(shù)矩陣的哈氏唯一分解定理。其次,利用矩陣的Hadamard積給出了幻性整數(shù)矩陣的定義及簡單性質(zhì),并研究了幻陣的線性保持性及幻方的保和幻性。最后,就J.Dénes和A.D.kecdWell于1988年在American Mathematical Monthly中發(fā)表的題為“A Conjecture Concerning Magic”的文章中提出的關(guān)于幻方的猜想（簡稱JAD猜想）進行了研究,并在幻方界... 

【文章來源】：延安大學(xué)陜西省

【文章頁數(shù)】：49 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 幻性整數(shù)矩陣的研究現(xiàn)狀
        1.1.1 整數(shù)矩陣的研究現(xiàn)狀
        1.1.2 矩陣空間保持問題的研究現(xiàn)狀
        1.1.3 幻性整數(shù)矩陣的研究現(xiàn)狀
    1.2 JAD猜想的研究現(xiàn)狀
    1.3 本文主要工作
第二章 整數(shù)矩陣
    2.1 整數(shù)矩陣的哈氏整除性
    2.2 整數(shù)矩陣的最大哈氏公因矩陣
    2.3 整數(shù)矩陣的哈氏唯一分解定理
第三章 幻性整數(shù)矩陣
    3.1 幻性整數(shù)矩陣
    3.2 幻性整數(shù)矩陣的線性保持性
    3.3 幻方保和幻性的線性映射
第四章 JAD猜想
總結(jié)與展望
參考文獻
致謝
攻讀碩士學(xué)位期間已發(fā)表論文


【參考文獻】：
期刊論文
[1]Hermite矩陣張量積空間上保持秩可加和秩和最小的線性映射[J]. 高樂樂,張楊,徐金利.  哈爾濱師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報. 2019(01)
[2]行和、列和始元幻陣的構(gòu)造方法[J]. 郭萍,劉興祥.  河南科學(xué). 2018(07)
[3]偶數(shù)階行列積幻陣的構(gòu)造方法[J]. 郭萍,劉興祥.  重慶理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)). 2018(07)
[4]偶數(shù)階行列和始元幻陣的構(gòu)造方法[J]. 郭萍,劉興祥,何敏梅.  河南科學(xué). 2018(04)
[5]4k階連元幻方的函數(shù)構(gòu)造法[J]. 何敏梅,劉興祥,郭萍.  重慶理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)). 2017(11)
[6]4k階始元幻方的矩陣構(gòu)造法[J]. 何敏梅,劉興祥.  河南科學(xué). 2017(10)
[7]2k+1階連元幻方的矩陣構(gòu)造法[J]. 何敏梅,劉興祥.  延安大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2017(02)
[8]擬行(列)對稱矩陣的極分解[J]. 袁暉坪.  吉林大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版). 2017(03)
[9]3k階拉丁幻方的構(gòu)造方法[J]. 曹燕飛,劉興祥.  延安大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2016(04)
[10]4k階拉丁幻方的構(gòu)造方法[J]. 劉興祥,曹燕飛.  河南科學(xué). 2016(11)

博士論文
[1]矩陣張量積空間上的線性保持問題[D]. 徐金利.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 2016
[2]矩陣空間之間的保持問題[D]. 張楊.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 2008

碩士論文
[1]幻方的若干構(gòu)造[D]. 葛冰.北京交通大學(xué) 2018
[2]強保持K-斜交換性映射的刻畫問題研究[D]. 王瑋.太原理工大學(xué) 2017
[3]保持強k-交換性映射問題的研究[D]. 劉美云.太原理工大學(xué) 2016
[4]廣義平方幻陣的廣義Hadamard積的保持性[D]. 朱磊.延安大學(xué) 2015
[5]始元幻陣廣義Kronecker積的保持性[D]. 強春晨.延安大學(xué) 2014
[6]反對稱矩陣空間的兩個加法保持問題[D]. 穆青.黑龍江大學(xué) 2014
[7]k次廣義冪等（對合）矩陣與任意矩陣線性組合的保持性[D]. 岳育英.延安大學(xué) 2013
[8]矩陣乘積的經(jīng)典伴隨保持映射[D]. 葛艷玲.黑龍江大學(xué) 2013
[9]對稱矩陣空間�？赡嫘约臃M射及其應(yīng)用[D]. 張藝純.黑龍江大學(xué) 2013
[10]矩陣空間保持秩可交換的加法映射[D]. 楊雅琴.黑龍江大學(xué) 2006



本文編號：3053566