框架的概念是Duffin和Schaeffer 1952年在研究非調(diào)和Fourier分析時提出的.時至今日,框架不僅在理論研究上取得了豐碩成果,而且在圖像處理、數(shù)字通信等方面的應(yīng)用也得到了快速發(fā)展.隨著框架研究的深入發(fā)展,一些學(xué)者提出了框架推廣的許多形式,特別,2006年孫文昌教授提出了g-框架的概念.G-框架包含了框架的其它各種推廣形式,它是通常框架的一般推廣.在重構(gòu)Hilbert空間中的元素（或信號）時,對偶g-框架不容易得到,而g-緊框架具有類似于g-標(biāo)準(zhǔn)正交基的性質(zhì),并且,近似對g-廿框架和g-對偶g-框架在重構(gòu)Hilbert空間中的元素時可以突破對偶g-框架的限制。所以,本學(xué)位論文一方面研究無限維Hilbert空間上的g-框架有限擴(kuò)張成g-緊框架的等價條件和Hilbert空間上的g-框架元素前乘以系數(shù)使之成為g-緊框架（這類g-框架稱為伸縮g-框架）的充要條件,另一方面,引入Hilbert空間上近似對偶g-框架和g-對偶g-框架的概念,并討論它們的性質(zhì)及擾動問題,最后給出g-對偶g-框架的特征刻畫.本論文由六章內(nèi)容組成.第一章簡要介紹框架和g-框架的的背景知識,及論文的主要內(nèi)容... 

【文章來源】：河南大學(xué)河南省

【文章頁數(shù)】：60 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 引言
第二章 基本概念及事實(shí)
    2.1 G-框架的概念及基本事實(shí)
    2.2 Hilbert空間上算子的性質(zhì)
第三章 G-框架有限擴(kuò)張成g-緊框架
第四章 可伸縮的g-框架
第五章 Hilbert空間上的近似對偶g-框架
    5.1 近似對偶g-框架的概念及性質(zhì)
    5.2 近似對偶g-框架的擾動結(jié)果
第六章 Hilbert空間上的g-對偶g-框架
    6.1 G-對偶g-框架的概念與性質(zhì)
    6.2 G-對偶g-框架的擾動問題
    6.3 G-對偶g-框架的特征刻畫
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀碩士學(xué)位期間撰寫的學(xué)術(shù)論文
攻讀碩士學(xué)位期間參與和主持的科研項目


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]g-Besselian Frames in Hilbert Spaces[J]. Ming Ling DING College of Computer and Information,Fujian Agriculture and Forestry University, Fuzhou 350002,P.R.China Yu Can ZHU Department of Mathematics,Fuzhou University,Fuzhou 350108,P.R.China.  Acta Mathematica Sinica（English Series）. 2010(11)
[2]Expansion of Frames to Tight Frames[J]. Deng Feng LIInstitute of Applied Mathematics,College of Mathematics and Information Science,He’nan University,Kaifeng 475001,P. R. China Wen Chang SUNDepartment of Mathematics and LPMC,Nankai University,Tianjin 300071,P. R. China.  Acta Mathematica Sinica（English Series）. 2009(02)
[3]Characterizations of g-Frames and g-Riesz Bases in Hilbert Spaces[J]. Yu Can ZHU Department of Mathematics,Fuzhou University,Fuzhou 350002,P.R.China.  Acta Mathematica Sinica（English Series）. 2008(10)



本文編號：3022971