近年來,非線性方程組問題越來越多地出現(xiàn)在科學(xué)與工程計算領(lǐng)域中.例如機器學(xué)習(xí)、人工智能、金融計算、石油地質(zhì)探測、衛(wèi)星軌道預(yù)測等各個領(lǐng)域都涉及到非線性方程組問題,如何有效地快速求解各類非線性方程組問題受到人們的普遍關(guān)注.本文主要提出了求解非線性方程組的一類修正的擬牛頓法、Newton-GPSS法的幾類修正算法和Newton-SGPSS法,具體內(nèi)容如下:第一章:主要介紹了本文的研究背景及意義、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀以及論文的主要研究內(nèi)容.在預(yù)備知識中介紹了求解非線性方程組的經(jīng)典牛頓法、擬牛頓法、Newton-GPSS法并給出了其收斂性分析.第二章:基于文獻[26]提出的求解非線性方程組的擬牛頓法,通過利用最后三個迭代點之間的一個二次插值關(guān)系構(gòu)造近似的Jacobian矩陣,提出了求解非線性方程組的一類修正的擬牛頓法并分析了其收斂性.數(shù)值測試算例結(jié)果表明修正的擬牛頓法具有優(yōu)良的特性.第三章:首先,用修正的牛頓法代替經(jīng)典牛頓法作為不精確Newton法的外迭代求解器,提出了用于求解具有非Hermitian正定Jacobian矩陣的非線性方程組的修正Newton-GPSS法,并分析了其局部收斂性.進一步,利用... 

【文章來源】：中國礦業(yè)大學(xué)江蘇省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：93 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

–1NM,INM與MINM基于計算時間的性能分析圖

碩士學(xué)位論文在圖2-2中,我們畫出了三種方法在∈[1,5]范圍內(nèi)關(guān)于迭代次數(shù)的性能曲線.圖2–2NM,INM與MINM基于迭代次數(shù)的性能分析圖Figure2–2PerformanceprofileofiterationnumbersofNM,INMandMINM由圖2-1可知,修正的擬牛頓法在迭代時間的性能表現(xiàn)優(yōu)于經(jīng)典牛頓法及基于RALND函數(shù)的擬牛頓法.由圖2-2可知,當(dāng)<3時,經(jīng)典牛頓法和基于RALND函數(shù)的擬牛頓法在迭代次數(shù)的性能表現(xiàn)優(yōu)于修正的擬牛頓法;但當(dāng)>3時,修正的擬牛頓法更有效.通過綜合分析,我們可知修正的擬牛頓法既保留了基于RALND函數(shù)的擬牛頓法[26]的優(yōu)良特性,同時提高了運算效率,驗證了修正的擬牛頓法在數(shù)值計算上的可行性與有效性.2.5本章小結(jié)(Summary)在本章,基于[26]中提出的求解非線性方程組的擬牛頓法,通過利用最后三個迭代點之間的一個二次插值關(guān)系構(gòu)造近似的Jacobian矩陣,我們提出了求解非線性方程組的一類修正的擬牛頓法,并分析了其收斂性.數(shù)值測試算例結(jié)果表明修正的擬牛頓法既保留了基于RALND函數(shù)的擬牛頓法的優(yōu)良特性又大大減少了計算量,且比原方法有更廣泛的應(yīng)用.22

【參考文獻】：
期刊論文
[1]累積兩點信息的有理逼近RALND的改進[J]. 隋允康,薩和雅,陳國慶.  計算數(shù)學(xué). 2014(01)
[2]一類非線性方程組的Newton-PSS迭代法[J]. 楊愛利,伍渝江,李旭,孟玲玲.  計算數(shù)學(xué). 2012(04)
[3]應(yīng)用兩點有理逼近改進的牛頓法和對偶法[J]. 隋允康,陽志光.  大連理工大學(xué)學(xué)報. 1994(01)
[4]一種方便實用的有理逼近及其對于大量優(yōu)化方法的改進[J]. 隋允康,葉寶瑞.  運籌學(xué)雜志. 1993(01)

博士論文
[1]若干線性與非線性方程組及一類連續(xù)Sylvester方程的基于HSS的迭代方法與加速技巧研究[D]. 李旭.蘭州大學(xué) 2013

碩士論文
[1]求解非線性方程組的Levenberg-Marquardt方法[D]. 王琪.中國礦業(yè)大學(xué) 2018



本文編號：3014856