可加或線性交換映射與斜交換映射是算子理論與算子代數(shù)中重要的映射之一,他們的結(jié)構(gòu)性質(zhì)已被許多學者進行了研究.本文主要研究算子代數(shù)上的非線性交換映射、斜交換映射以及相關(guān)映射的結(jié)構(gòu)性質(zhì).令A是任意的結(jié)合環(huán)或代數(shù),φ:A→A是一個映射.稱φ是交換映射,若[φ（a）,b]=[a,φ（b）]=aφ（b）-φ（b）a對所有的a,b ∈ A 成立;是反交換映射,若[φ（a）,b]=-[a,φ（b）]對所有的a,b ∈ A成立;是斜交換映射,若{φ（a）,b}=-{a,φ（b）}=-（aφ（b）+φ（b）a）對所有的a,b ∈ A成立;是反斜交換映射,若{φ（a）,b}={a,φ（b）}對所有的a,b ∈ A成立.假設A含有非平凡冪等元e1和單位元1,且對任意元a ∈A滿足下列條件:（?）（*）其中e2=1-e1.本文首先給出了滿足（*）式條件的環(huán)A上的非線性（斜）交換映射與反（斜）交換映射的結(jié)構(gòu)性質(zhì),之后把這些結(jié)果應用到素環(huán)與一些算子代數(shù)上,得到了以下結(jié)果:1.令A是含有非平凡冪等元和單位元的2-非撓素環(huán).則非線性映射φ:A→A是交換映射當且僅當φ（a）=za+f（a）對所有a ∈ A成立,其中z ∈... 

【文章來源】：山西大學山西省

【文章頁數(shù)】：53 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    1.1 研究背景及研究現(xiàn)狀
    1.2 預備知識
    1.3 本文結(jié)構(gòu)與主要結(jié)果
第二章 算子代數(shù)上的非線性交換映射
    2.1 環(huán)上的非線性交換映射
    2.2 算子代數(shù)上的非線性交換映射
第三章 算子代數(shù)上的非線性反交換映射
    3.1 環(huán)上的非線性反交換映射
    3.2 算子代數(shù)上的非線性反交換映射
第四章 算子代數(shù)上的非線性斜交換與反斜交換映射
    4.1 算子代數(shù)上的非線性斜交換映射
    4.2 算子代數(shù)上的非線性反斜交換映射
參考文獻
攻讀碩士學位期間的主要研究成果
致謝
個人簡況及聯(lián)系方式



本文編號：3009269