隨著狹義相對論的提出,人們對時間與空間有了更深的理解,之后隨著廣義相對論的提出,又使得人們對于引力有了更深層次的理解。另一方面,對愛因斯坦引力場方程求解得到的黑洞解的研究一直是廣義相對論的一個重要的研究領(lǐng)域。涉及黑洞解的研究有許多方面,比如黑洞的解的穩(wěn)定性,黑洞的結(jié)構(gòu)以及黑洞熱力學等等。因此,我們受到一系列特殊的具有形變視界面的漸進四維反德西特時空（AdS4）球面解的啟發(fā),我們分析了奇數(shù)極微分旋轉(zhuǎn)的邊界度規(guī),并用數(shù)值方法構(gòu)造了兩類具有三極微分旋轉(zhuǎn)邊界的形變解,包括孤子解與黑洞解。其次伴隨著廣義相對論的提出,引力場方程的解的奇點問題也相應而生。R.Pen-rose在1969年提出宇宙監(jiān)督假設,該假設保證了時空中沒有裸奇點生成,從而保證了廣義相對論的正確性。但是近來,有越來越多的違反弱宇宙監(jiān)督假設的例子被人們構(gòu)造出來,因此我們受到這些工作的啟發(fā)嘗試構(gòu)建違反弱宇宙監(jiān)督假設的例子,之后我們通過考慮弱引力猜想從而消除弱宇宙監(jiān)督假設的反例。在這篇文章中,我們主要討論幾部分工作:首先我們介紹二極微分旋轉(zhuǎn)共形邊界度規(guī)下形變孤子解與黑洞解的相關(guān)工作。在此基礎上,我們在三極微分旋轉(zhuǎn)共形邊界度規(guī)中添加一個表... 

【文章來源】：蘭州大學甘肅省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：58 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖２．１?（ａ）孤子示意圖，（ｂ）黑洞示意圖

蘭州大學碩士學位論文?反德西特時空中的形變黑洞與弱宇宙監(jiān)督假設的研究??１５０＾?；??１２５?；??１００?：??＾?７５－??嘗?：??日?５０－?：?？??Ｉ??＜??？？??參霸??？?？??ｊ＼??２５?????．．．?？？？?：??０．０?０．５?１．０?１．５?２．０?２．５??ｅ??圖２．２二極旋轉(zhuǎn)微分共形邊界下孤子解背景的Ｋｒｅｔｓｃｈｍａｒｍ標ｆｔ最大值隨旋轉(zhuǎn)參數(shù)ｅ的變??化情況。圖中．樓色虡線代｜ｆｅ：Ｋｒｅｔｓｃｈｍａｎｎ標釐最大值＝?２４，．垂宣■色虡線代＿ｅ?＝?ｅｃ?ｔ??２．５６５ｐ?圖片來源．ｓ?Ｊ．Ｍａｒｋｅｖｉｃｉｕｔｅ，Ｊ．Ｅ．?Ｓａｎｔｏｓ［５９］文中第４．１?小節(jié)。??曼流形上最簡單的曲率不變■，然而在作者們所使用的模型中，標曲率是一個常數(shù)，尺＝??１２／Ｌ２，囡此不能使用標曲率來考察流形的曲率。有另一個很好的選擇，Ｋｒｅｔｓｃｈｍａｍｉ標??量，同樣也是一個不變量＾它Ｍ樣可以表示作者們所選取的流形是不是平直的。??本小節(jié)討論孤子解背景下的Ｋｒｅｔｓｃｈｍａｎｎ標暈他最大值。Ｋｒｅｔｓｃｈｍａｎｎ標示為??Ｋ?＝?ＲａＰｙ８Ｒａ＾＼?（２．１０）??其中，尺祁柃是黎曼曲率張量＆?＿旋轉(zhuǎn)參數(shù)￡＞?４?＝?２．５６５時，不再存在孤子解。我們??在．圖２．２中展示了二極微分旋轉(zhuǎn)情形下的孤子解背景中Ｋｒｅｔｓｃｈｍａｎｎ婦量最大值隨旋轉(zhuǎn)參??數(shù)ｅ的變化情況￥?Ｋｒｅｔｓｃｈｍａｎｎ標蒙尤在赤最：＝０處出現(xiàn)最大值，隨著旋轉(zhuǎn)參數(shù)．ｅ增加時，Ｋｒ￣??ｅｔｓｃｈｍａｎｎ標黧的最大值也在增大并且隨著￡４＆時，開始出現(xiàn)發(fā)散。弁且作者們發(fā)現(xiàn)??在ｅｅ（２，ｅ

蘭州大學碩士學位論文?反德西特時空中的形變黑洞與弱宇宙監(jiān)督假設的研究??�。海海海�??〇．＿．???ｐ％＂ｍ?＝?２°??０．０?０．５?１．０?１．５?２．０?２．５??￡??圖２．３二極旋轉(zhuǎn)微分共形邊界下孤子解背景的正規(guī)頻率￡〇隨旋轉(zhuǎn)參數(shù)ｅ的變化情況。圖中??７ｊＣ平黑色虛線代表正規(guī)頻率ｃ〇?＝?０，垂直Ｍ色虛線代表￡?＝?２。圖片來源：Ｊ．?Ｍａｒｋｅｖｉｃｉｕｔｅ，Ｊ．??Ｅ．?Ｓａｎｔｏｓ［５Ｗ?文屮箄?１．１．１小?ｆｆｐ??擾》天爾：暈Ｋｌｅｉｎ－?Ｇｏｒｄｏｎ方程為??□中＝０．?（２．１１）??由于孤子解與黑洞解都有兩個Ｋｉｌｌｉｎｇ矢量場必和々，因此對微擾梂鷥場做如下分解??Ｘ￥?＝?＾（０，ｍ（ｘ，ｙ）＜ｒｉｍ＋ｉｍｔ?（２．１２）??因此，在孤子解背景下，標量場平可以分解為??＝?ｅ－ｉｍｅｉｍ＾ｙ＼ｍ＼｛＼－／）３（１?－ｘ２＾ｍ＾（ｘ，ｙ）．?（２．１３）??接下來作者們給出求解式（２．１１）所需要的邊界條件。在３；?＝?１處，作者們要求以ｘ，）〇滿足??＼ｍ＼＾（ｘ，ｌ）?＋?ｄｙ＾（ｘ，ｌ）?＝０．?（２．１４）??．．在Ｊ．＝?１處，要求滿足??ｄｘ＾（ｌ，ｙ）＝０．?（２．１５）??同時在％?＝?—１處，要求嘆（―ｌ，ｙ）?＝?〇，以及在ｉＶ?＝?〇處，私（ｘ５〇）＝〇。??在圖２．３中展示了孤子解背景下的正規(guī)頻率ｗ在Ｚ?＝?ｍ時隨旋轉(zhuǎn)參數(shù)ｅ的變化情況。ｇｗ?＝??１３時，ＩＥ規(guī)頻率￡〇第一次出現(xiàn)負值，之后隨著ｍ增大，《出現(xiàn)在更小的ｅ値下出現(xiàn)負值。這??些《負值表明此時出現(xiàn)了蛾■：場中的凝聚。??—１２?—??


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