發(fā)布時間：2021-01-14 08:25

　　對于那些空間離散,但是相對于時間來說是連續(xù)的這類特殊系統(tǒng)我們稱之為非線性半離散系統(tǒng)。非線性半離散方程的推導和求解相對困難。雖然已經(jīng)有學者通過一些方法解決了一部分半離散問題,但是還有很多問題值得我們研究。本文以經(jīng)典Toda鏈為基礎,推導出兩個廣義變系數(shù)半離散方程族,所推導的方程族以方程“疊加”的形式出現(xiàn),不但可以將原有的一些等譜Toda鏈方程族和非等譜Toda鏈方程族包含在內,還帶有一系列的變系數(shù)函數(shù)。通過對所推導出的兩個方程族進行正散射分析、確定散射數(shù)據(jù)隨時間的發(fā)展規(guī)律、求解GLM方程、位勢重構等過程最終而得以求解。同時對所求得的部分單孤子解、雙孤子解、三孤子解的演化圖像進行模擬,進而分析其動力學特點。首先,通過引入變系數(shù)函數(shù)將半離散矩陣譜問題進行推廣,然后基于推廣的半離散矩陣譜問題,推導出一個新的廣義變系數(shù)等譜的半離散方程族。再將反散射變換推廣至所推導的廣義變系數(shù)等譜半離散方程族,求得其精確解和N-孤子解,并對N=1,2,3情況下的單孤子解、雙孤子解和三孤子解進行數(shù)值模擬。其次,通過引入變系數(shù)和依賴時間的譜參數(shù),對同樣的半離散矩陣譜問題進行推廣,然后基于推廣的半離散矩陣譜問題,推導出... 

【文章來源】：渤海大學遼寧省

【文章頁數(shù)】：57 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

半離散系統(tǒng)單孤子解(3-107)空間結構

渤海大學碩士學位論文19可以計算出10.0005nnuv。為此，我們重新書寫(3-107)(3-108)兩式，使其分子相同可得11223221112222221111(0)(1)1(1(0))nnnczzeuzzcze(3-109)1112222311122222224241111111(0)(1)(1)(0)(1)(1)nnnnczezvzzczzzeze(3-110)然后計算1nu和nv的分母部分可得114220.810.90.001710.90.003249nnee(3-111)圖3-2半離散系統(tǒng)單孤子解(3-108)空間結構Figure3-2:Spatiotemporalstructureofsemidiscreteonesolitonsolution(3-108)

廣義變系數(shù)半離散方程族及其反散射變換20圖3-3含參數(shù)半離散系統(tǒng)單孤子解(3-107)動力演化圖，01,1t，2cost,3secht1c(0)1,k3,1z0.9(a)t6(b)t2(c)t3Figure3-3:Dynamicalevolutionofsemidiscreteonesolitonsolution(3-107),01,1t,2cost,3secht1c(0)1,k3,1z0.9(a)t6(b)t2(c)t3


本文編號：2976567