對(duì)于那些空間離散,但是相對(duì)于時(shí)間來說是連續(xù)的這類特殊系統(tǒng)我們稱之為非線性半離散系統(tǒng)。非線性半離散方程的推導(dǎo)和求解相對(duì)困難。雖然已經(jīng)有學(xué)者通過一些方法解決了一部分半離散問題,但是還有很多問題值得我們研究。本文以經(jīng)典Toda鏈為基礎(chǔ),推導(dǎo)出兩個(gè)廣義變系數(shù)半離散方程族,所推導(dǎo)的方程族以方程“疊加”的形式出現(xiàn),不但可以將原有的一些等譜Toda鏈方程族和非等譜Toda鏈方程族包含在內(nèi),還帶有一系列的變系數(shù)函數(shù)。通過對(duì)所推導(dǎo)出的兩個(gè)方程族進(jìn)行正散射分析、確定散射數(shù)據(jù)隨時(shí)間的發(fā)展規(guī)律、求解GLM方程、位勢(shì)重構(gòu)等過程最終而得以求解。同時(shí)對(duì)所求得的部分單孤子解、雙孤子解、三孤子解的演化圖像進(jìn)行模擬,進(jìn)而分析其動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)。首先,通過引入變系數(shù)函數(shù)將半離散矩陣譜問題進(jìn)行推廣,然后基于推廣的半離散矩陣譜問題,推導(dǎo)出一個(gè)新的廣義變系數(shù)等譜的半離散方程族。再將反散射變換推廣至所推導(dǎo)的廣義變系數(shù)等譜半離散方程族,求得其精確解和N-孤子解,并對(duì)N=1,2,3情況下的單孤子解、雙孤子解和三孤子解進(jìn)行數(shù)值模擬。其次,通過引入變系數(shù)和依賴時(shí)間的譜參數(shù),對(duì)同樣的半離散矩陣譜問題進(jìn)行推廣,然后基于推廣的半離散矩陣譜問題,推導(dǎo)出... 

【文章來源】：渤海大學(xué)遼寧省

【文章頁數(shù)】：57 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

半離散系統(tǒng)單孤子解(3-107)空間結(jié)構(gòu)

渤海大學(xué)碩士學(xué)位論文19可以計(jì)算出10.0005nnuv。為此，我們重新書寫(3-107)(3-108)兩式，使其分子相同可得11223221112222221111(0)(1)1(1(0))nnnczzeuzzcze(3-109)1112222311122222224241111111(0)(1)(1)(0)(1)(1)nnnnczezvzzczzzeze(3-110)然后計(jì)算1nu和nv的分母部分可得114220.810.90.001710.90.003249nnee(3-111)圖3-2半離散系統(tǒng)單孤子解(3-108)空間結(jié)構(gòu)Figure3-2:Spatiotemporalstructureofsemidiscreteonesolitonsolution(3-108)

廣義變系數(shù)半離散方程族及其反散射變換20圖3-3含參數(shù)半離散系統(tǒng)單孤子解(3-107)動(dòng)力演化圖，01,1t，2cost,3secht1c(0)1,k3,1z0.9(a)t6(b)t2(c)t3Figure3-3:Dynamicalevolutionofsemidiscreteonesolitonsolution(3-107),01,1t,2cost,3secht1c(0)1,k3,1z0.9(a)t6(b)t2(c)t3


本文編號(hào)：2976567