很多實(shí)際問題的解決,往往需要求解超大規(guī)模的線性方程組.原來比較經(jīng)典的Krylov子空間方法以及矩陣分裂迭代方法都有一個缺點(diǎn),就是需要的存儲量隨著問題規(guī)模的增大會變得非常大,因此無法滿足此類超大規(guī)模問題的求解需要.為了克服上述困難,近年來很多的研究人員把精力放到了隨機(jī)的迭代方法的研究上,這是因?yàn)殡S機(jī)的迭代法需要的存儲量要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于經(jīng)典的迭代法.在本文中,我們基于一類貪婪的Kaczmarz算法,提出了一類貪婪坐標(biāo)下降（GCD）方法,并證明了當(dāng)系數(shù)矩陣列滿秩時此方法收斂到線性方程組Ax=b的Moore-Penrose逆解A（?）b,數(shù)值結(jié)果表明GCD方法比隨機(jī)坐標(biāo)下降（RCD）方法更有效.進(jìn)一步,注意到內(nèi)部使用了 RCD方法的隨機(jī)擴(kuò)展Gauss-Seidel（REGS）算法,其作為隨機(jī)迭代法的一種,可以處理很多類型的超大型線性系統(tǒng)（相容或者不相容,滿秩或者不滿秩）.為了提高這類REGS算法的效率,我們用GCD方法替換其內(nèi)部的RCD方法,構(gòu)造了一類貪婪部分隨機(jī)擴(kuò)展的Gauss-Seidel（GPREGS）方法.理論分析證明GPREGS方法在期望的意義下收斂到Moore-Penrose逆解A（?）... 

【文章來源】：蘭州大學(xué)甘肅省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：37 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖４１：當(dāng)ｍ?＝?１０００，?ｎ?＝?５０，線性系統(tǒng)相容（左）或者不相容（右）時，ＲＣＤ和ＧＣＤ??的Ｚｏ仍〇（凡Ｓ五）關(guān)于ＩＴ的圖像．ＲＣＤ的／〇仍〇（凡Ｓ五）：”?〇〇〇”；?ＧＣＤ的／〇仍〇（凡Ｓ＾）：??？氺氺氺??

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本文編號：2975881